Page 33 - E-Modul Pengantar Aljabar

Maksimum dan Minimum Relatif

Perhatikan grafik berikut :

Dari grafik terlihat bahwa puncak dan lembah terletak pada nilai x di c1, c2, dan c3. Nilai fungsi,
f(c2) disebut dengan maksimum relatif sedangkan f(c1) dan f(c3) disebut dengan minimum
relatif.
Misalkan fungsi f dengan nilai f(c) ada untuk beberapa c dalam domain f maka
f(c) adalah maksimum relatif jika ada interval terbuka I yang memuat c sehingga
f(c)> f(x) untuk semua x dalam I dimana x ≠ c.
f(c) adalah minimum relatif jika ada interval terbuka I yang memuat c sehingga
f(c)< f(x) untuk semua x dalam I dimana x ≠ c.

Contoh 18. Dari grafik fungsi di bawah ini tentukan nilai maksimum relatif, nilai minimum
relatif , dan tentukan juga interval di mana fungsi menaik dan menurun

Penyelesaian

Dari grafik dapat dilihat bahwa nilai minimum relatif fungsi adalah –4.63 yang terjadi ketika
x = 1.5. Dan nilai maksimum relatif fungsi adalah 9.67 yang terjadi ketika x = –2.

Dari grafik juga terlihat bahwa fungsi menaik dari kiri sampai di relatif maksimum. Dari titik
ini grafik menurun sampai di relatif minimum dan kemudin menaik lagi. Berdasarkan
keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi menaik pada interval
(−∞, −2)dan (1.5, ∞) dan fungsi menurun pada interval (−2,1.5).