Page 37 - E-Modul Pengantar Aljabar

Aljabar fungsi mudah dilakukan saat x ada di dalam domain kedua fungsi. Berikut bentuk
umum aljabar fungsi:

Jika f dan g adalah fungsi dengan x ada di dalam domain setiap fungsi maka

( + )( ) = ( ) + ( )

( − )( ) = ( ) − ( )

( )( ) = ( ). ( )

( )
( ) ( ) = , ( ) ≠ 0
( )

Contoh 21. Diketahui ( ) = 3 + dan ( ) = √ + 2 , tentukan

a. ( + )( ) b. ( + )(2) c. ( )( )
d. ( )(−4)

Penyelesaian

a. ( + )( ) = ( ) + ( = 3 + + √ + 2
b. Sebelum menghitung ( + )(2) harus dibuktikan bahwa 2 ada di dalam domain
kedua fungsi. Domain dari f adalah (−∞, ∞). Domain dari g adalah semua bilangan
real dengan syarat + 2 ≥ 0 atau ≥ −2. Dapat dilihat bahwa 2 berada di dalam
domain kedua fungsi, sehingga
( + )(2) = 3 + 2 + √2 + 2 = 5 + √4 = 5 + 2 = 7
c. ( )( ) = ( ). ( ) = (3 + )√ + 2
d. Sebelum menghitung ( )(−4) harus dibuktikan bahwa –4 ada di dalam domain
kedua fungsi. Domain dari f adalah (−∞, ∞) dan domain dari g adalah ≥ −2 atau
[−2, ∞). Dapat dilihat bahwa –4 berada di dalam domain f tetapi –4 tidak berada di
dalam domain g, sehingga ( )(−4) tidak ada.

Misal ( ) = 3 + dan ( ) = √ + 2, berikut adalah konsep penjumlahan fungsi
secara grafik.