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chado en torno al año 250 a.C., aunque Liu Hui lo comentó y
reeditó también en el 263 d. C. Es el Chui Chang Suang Shu, o Los
nueve capítulos del arte matemático. El noveno y último capítulo
está centrado íntegramente en los triángulos rectángulos y pre-
senta 24 problemas cuyas soluciones se basan de maneras distin-
tas en el teorema de Pitágoras. El más conocido es el problema
del bambú roto, que presenta el problema de manera figurativa,
convirtiendo el triángulo rectángulo en una caña de bambú par-
tida a cierta altura que se debe calcular:

Hay un bambú de diez pies de altura que se ha roto de tal manera que
su extremo superior se apoya en el suelo a una distancia de tres pies
de la base. Se pide calcular a qué altura se ha producido la rotura.

Este problema combina el teorema de Pitágoras con la reso-
lución de ecuaciones cuadráticas, pues exige resolver la ecuación
2 2 2
x + 3 = (10-x) . •

PIT ÁGORAS: LAS DEMOSTRACIONES TRADICIONALES

Como Pitágoras no dejó nada escrito, no existe ninguna demostra-
ción del teorema que pueda considerarse de su mano. El resultado
asoma en diversas fuentes de la tradición griega, que le adjudi-
can las demostraciones que se verán a continuación, hasta fijarse
finalmente con detalle en el libro de geometría más importante
de la historia de Occidente, los Elementos del griego Eúclides.
Con todo, no se puede arrebatar a Pitágoras, o a sus seguidores,
su parte de genialidad, pues ellos fueron quienes lograron dar el
gran salto de lo concreto a lo general, quienes establecieron un
esquema teórico aplicable en todos los casos.
La primera demostración del teorema que la tradición establece
como propia de Pitágoras en persona es una prueba empírica. Se
compone un triángulo rectángulo de lados a, b, c ( catetos e hipote-
nusa), que en realidad son los lados de tres cuadrados previamente
existentes, según las reglas de la estricta geometría griega (figura 6).

EL TEOREMA 47