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deduciendo de forma lógica todos los teoremas a partir de defini-
ciones, postulados y nociones comunes. La obra no supone solo
un compendio brillante, sino que añade una gran labor de estruc-
turación del pensamiento geométrico. Quizá por ello hasta hace
unas décadas seguía siendo el referente fundamental en el apren-
dizaje de la geometría. Solo superada por la Biblia, los Elementos
es la obra que más ediciones y traducciones ha tenido, tanto en
copias anteriores a la imprenta corno, con más de mil ediciones
posteriores, en forma impresa.
Los Elementos están estructurados en trece libros. Los cuatro
primeros se dedican a la geometría plana básica: la congruencia de
triángulos, la igualdad de áreas, la proporción áurea, el círculo, los
polígonos regulares, algunas cuadraturas y, cómo no, el teorema
de Pitágoras (Libro I, Proposición 4 7). Así, la propiedad pitagórica
se sitúa en un contexto geométrico de áreas de figuras. Pitágoras
reaparece en el Libro VI en relación con las proporciones y tam-
bién en el Libro X, en el que se tratan las raíces cuadradas.
En la proposición 47, Euclides afirma que en los triángulos
rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual
a la suma de los cuadrados de los lados que lo forman La expre-
sión visual de esta proposición se
conoce con el nombre de «molino
de viento» (véase la figura).
La demostración se lleva a
cabo por medio de áreas. Consiste
F en establecer que los triángulos
BF A y BCE son isornétricos y que
G
el doble de su área es igual por un
lado al área del cuadrado CBF J y
por otro al área del rectángulo
BIHE. Del mismo modo, el cua-
drado CKGA tiene igual área que el
rectángulo AIHD. De ello se de-
duce el teorema de Pitágoras, que
puede enunciarse así: el área del
E H D cuadrado BADE es igual a la suma
de los cuadrados CBFJy CAGK.

50 EL TEOREMA