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PRUEBA DE LA SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Puede probarse la semejanza de triángulos a través de dos métodos:

- Prueba de la semejanza entre ABC y ACH: dos triángulos son semejantes
si hay dos o más ángulos congruentes (como aparece en Euclides):
b e
b' b
2
b = b'c.
- Prueba de la semejanza entre ABC y CBH:
a e
a' a
2
a = a'c,
de donde se obtiene el llamado teorema del cateto. Sumando:
2
2
a + b = a'c + b'c = c(a' + b'),
pero (a' + b') = e, por lo que finalmente resulta:
a2+b2= c2.

tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales por
ser comunes y por tener sus lados perpendiculares. Por tanto, di-
chos triángulos son semejantes.

LOS «ELEMENTOS» DE EUCLIDES

Euclides vivió en Alejandría alrededor del año 300 a.C. y fue el
autor de los Elementos de geometría (Stoicheia), una obra funda-
mental para el desarrollo de la matemática y de la ciencia. En ella
se sintetiza el conocimiento geométrico de la época, amén de de-
mostraciones propias, con el máximo rigor y enorme elegancia,

EL TEOREMA 49