Page 48 - 13 Pitagoras

Con estos cuadrados se cons-
truyen dos cuadrados diferentes.
El primero está formado por los
cuadrados de los catetos, más cua-
tro triángulos rectángulos iguales
al triángulo inicial (figura 7). El se-
gundo está formado por los mismos
cuatro triángulos y el cuadrado de la
hipotenusa (figura 8).
Si a cada uno de estos cuadrados
le quitamos los triángulos, el área del
cuadrado central ( e ) equivaldrá al
2
área de los dos cuadrados que com-
FIG. 7
2
2
ponen la figura 8 (b + a ), y de ese
modo se demuestra el enunciado di-
recto del teorema de Pitágoras.
Frente a esta demostración grá-
fica, que se basa en la propia teoría
de las proporciones de Pitágoras
-una teoría imperfecta, pues se
aplica solo a cantidades conmensu-
FIG. 8
rables-, algunos historiadores de
las matemáticas han contrapuesto
otra prueba de carácter numérico.
Pitágoras pudo demostrar el teorema
mediante semejanza de triángulos
-en la figura 9, ABC, ACH y CBH-,
puesto que sus lados homólogos son
proporcionales.
FIG. 9
e Sea el triángulo ABC rectán-
gulo en C; el segmento CH es la al-
tura relativa a la hipotenusa, en la
I 1
que determina los segmentos a y b ,
proyecciones en ella de los cate-
tos a y b, respectivamente. Los trián-
- ----- e-------+ gulos rectángulos ABC, ACH y CBH
tienen sus tres bases iguales: todos

48 EL TEOREM A