Page 143 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 143
B. Sebaran Gamma
Sebaran gamma umumnya digunakan untuk mengkaji peubah acak
malar yang bernilai non-negatif. Penggunaan model ini dapat dijumpai
sebagai peluang untuk masalah waktu tunggu (waiting time). Umpamanya
dalam pengujian daya tahan penggunaan sejenis alat, dengan
memperhatikan waktu tunggu sampai alat tersebut tidak berfungsi. Peubah
acak seperti ini dapat digambarkan dengan baik oleh model sebaran
gamma.
Definsi 8.1.2
Peubah acak X dikatakan mempunyai sebaran gamma dengan
parameter > 0 / > 0, ditulis dengan simbol ~ k ( , ) jika dan
hanya jika fungsi kepadatan peluangnya adalah:
1
§
P P/ ;
> 0
(
) = Γ( )
0 ;
≤ 0
% P P¬
Dimana Γ( ) = § dt. Diagram (
) untuk tiga pasangan ( , )dari
f
sebaran ~ ( , ) ditunjukkan pada gambar 8.2.
Kita perlu mengetahui bahwa nama sebaran gamma antara lain
karena munculnya fungsi gamma (Γ) dalam . Sifat khusus fungsi
gamma apabila merupakan bilangan bulat, yakni Γ( ) = ( − 1). Untuk
menyelidiki rerata dan variansi sebaran gamma, kita dapat menggunakan
fungsi pembangkit momennya.
Teorema 8.1.2
Jika ~ k ( , ), maka k nya adalah
1
( ) = (1 − ) P ; <
131
