Page 148 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 148

!
            • =      dan ˜ =
                                     T
                                (   ) (     )
            Bukti:
            Untuk  menentukan  nilai  harapan  dari  sebaran  beta,  kita  menggunakan

            fakta bahwa



                                      Γ(  +  )
                                  œ             
  P  (1 − 
)  P  /
 = 1
                                     Γ( ). Γ( )
                                   f
            karena itu

                                                            Γ( ). Γ( )
                                        P           P
                                   œ 
     (1 − 
)    /
 =
                                                             Γ(  +  )
                                    f


            Integral  ini disebut  fungsi  beta,  yang nilainya  dinotasikan ›( ,  ),  dengan
                                        ( ). ( )
            perkataan lain ›( ,  ) =           .
                                         (   )



            Dari definisi,

                   (   )         P          P
            • =          š 
. 
    (1 − 
)    /
                  ( ). ( ) f
                   (   )   (   ) .  ( )
                =        .
                  ( ). ( )   (     )

               =

                         (   )     !   P          P
                 !
            – ( ) =           š 
 . 
    (1 − 
)    /
                        ( ). ( ) f
                         (   )
                       =
                      (     )(   )
            Dengan demikian,
                                        !
              !       (   )
            ˜ =                − `     a
                   (     )(   )

                 =
                       T
                  (   ) (     )




                                                                                          136
   143   144   145   146   147   148   149   150   151   152   153