Page 151 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

Dengan menggunakan identitas
!
!
!
! &
!
−2
˜ + (
− •) = h
− (• + ˜ )i − 2• ˜ − ˜
!
Diperoleh
T
T
S «©Y(ìö) [
S T T % P R X
Õ¬ ¬ Ö
Œ( ) = § T ¤ š § T ) /
·.
Ö√!' P%
T T
S «©Y(ìö) [
% P
Kita mengetahui bahwa š § T ) /
= 1 , karena merupakan
Ö√!' P%
!
suatu fungsi kepadatan normal dengan parameter • + ˜ dan ˜, sehingga
S T T
Õ¬ Ö ¬
Œ( ) = § T .

Teorema 8.1.7
Nilai harapan dan variansi dari ~ n_k(•, ˜) adalah –() = • dan

!
Ç _(
) = ˜ .

Bukti:

T T
Õ¬ Ö ¬
Œ( ) = § !
1 ! ! Õ¬ Ö ¬
T T
Œ′( ) = R• + ˜ X § !
2
S T T
S T T
uu(¬) ! ! Õ¬ Ö ¬ ! Õ¬ Ö ¬
Œ = `• + ˜ a § T + ˜ § T , sehingga
!
u
–() = M (0) = μ.
uu
!
–( ) = M (0) = μ ˜ .
! !
!
Ç _() = –( ) − Y–()[ = μ + ˜ − • = ˜ .
!
!
!
!
!
Definisi 8.1.7
!
Sebaran normal dengan rerata • = 0 dan variansi ˜ = 1, disebut sebaran
normal baku.
Teorema 8.1.8

Jika  mempunyai sebaran normal dengan nilai harapan • dan simpangan

baku ˜, maka:

139