Page 149 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 149
F. Sebaran Normal
Sebaran normal yang biasa juga disebut sebaran Gauss banyak
digunakan dalam pengujian hipotesis, teori penaksiran parameter, dan
sebaran penyampelan. Asumsi bahwa populasi mempunyai sebaran
normal telah melancarkan teori dan metode begitu rupa sehingga banyak
persoalan dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan cepat. Model
sebaran ini merupakan pendekatan untuk menghitung peluang timbulnya
gejala yang diharapkan (gejala sukses) dari sejumlah n kejadian untuk
peubah acak yang sifatnya malar.
Sekarang, kita akan meninjau fungsi padat peluang sebaran normal
dengan rerata dan simpangan baku adalah sebagai berikut:
T
S(«©() T
P P
(
) = § T ) T , untuk −∞ <
< ∞,
Ö√!'
Dengan * (baca; pi) adalah nilai konstanta yang biasa ditulis dengan
* = 3,1416 , dan e bilangan Euler yang sudah dijelaskan sebelumnya. Nilai
* juga terdapat pada hampir semua kalkulator. Peubah acak dengan
daerah nilai −∞ <
< ∞, mempunyai sebaran normal, jika fungsi pada
peluangnya seperti (
) di atas.
Andaikan adalah peubah acak normal dengan rerata dan
ÂPÕ
simpangan baku , transformasi menjadi + = akan membentuk
Ö
peubah acak normal baku dengan rerata nol dan simpangan baku satu.
Fungsi padat peluang dari sebaran normal baku adalah
S T
P -
(,) = § T untuk −∞ < + < ∞.
Ö√!'
Grafik (,) berbentuk simetris terhadap sumbu tegak (sumbu e) dan
semuanya di atas sumbu daftar (sumbu ,) dan dinamai kurva sebaran
normal baku seperti pada Gambar 9.6.
137
