Page 153 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK
P. 153
Memiliki sebaran dengan derajat kebebasan É, atau ~ (É).
Bukti:
- T
Misalkan bahwa µ(,) = §
`− a , −∞ < , < +∞
√!' !
2
2 S
T P P` a=
ℎ( ) = ` a T § T , > 0
2
` a !
T
karena Z dan U saling bebas, diperoleh hubungan kepadatan peluang
(,, ) = µ(,)ℎ( ). Dengan demikian,
2
2
S
T ` aP P = P -
S T
(,, ) = ` a T § T § T ; −∞ < , < +∞, > 0.
2
√!' ` a !
T
5
Kita dapat mengganti peubah = dan Ä = 3.
6
Ê 4
ï
Perubahan peubah tersebut akan membentuk
(
, e) = (
, e)|j|
Â,È
Di mana J adalah determinan Jacobian dari transformasi
/
/
1 ,
/, / − Ê ⁄ É É
j = det 7 8 = det 9 2 < = Ê
/e /
: ⁄ É
0 1
/, /
ï
Karena e = , jadi |j| = j = Ê . Dengan demikian,
E
ï
e 1 1 1 ! ` aP P E RP T XE
ï
(
, e) = Ê R X e ! § ! § !
Â,È É
É √2* Γ ` a 2
2
%
(
) = (
, e)/e
Â
% ÂÈ
2 T
2 S « í
% E T ` aP P E RP X
= Ê ` a e T § T § T /e
2
% ï √!' ` a !
T
T
S «
! 2 S P ¼ R X¾E
% ` aP T 2
= 2 ` a e T T§ /e
√!ï' ` a ! f
T
T
Misalkan _ = ` a e, sehingga
! ï
141
