Page 150 - MODUL TEORI PELUANG_FULL_FLIPBOOK

Luas daerah di bawah kurva normal baku di atas sumbu , sama
dengan satu. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakana perhitungan

integral, yaitu

% %
1 P -
T
œ ™(,) /, = œ § ! ™(,)/, = 1.
˜√2*
P% P%
Teknik integral banyak dibicarakan dalam buku matematika,
khususnya kalkulus, dan kita hanya memperkenalkan simbolnya dan pada

bagian ini tidak dibicarakan lebih mendalam.

Setelah kitam memiliki sebaran normal baku yang didapat dari
sebaran normal umum dengan transformasi tersebut di atas, maka daftar

sebaran normal baku dapat digunakan. Dengan daftar ini, bagian-bagian
luas dari sebaran normal baku dapat dicari,

Definisi 8.1.6

Suatu peubah acak  dikatakan mempunyai sebaran normal dengan
rerata • dan simpangan baku ˜ > 0, jika dan hanya jika fungsi kepadatan

peluangnya:

S «©( T
P ` a
™(,) = § T ) untuk −∞ < + < ∞,
Ö√!'
Ditulis dengan ~ n_k(•, ˜).

Teorema 8.1.6

Fungsi pembangkit momen (fpm) dari ~ n_k(•, ˜) adalah Œ( ) =
S T T
Õ¬ Ö ¬
§ T .
Bukti:

Berdasarkan definisi fpm,

S «©( T
% P ` a ³’
Œ( ) = š § . § T )
¬’
P% Ö√!'
S
T
T
% P .P!’¬Ö (’PÕ) /
= š § T) T /
Ö√!' P%
138