Page 16 - BUKU DIGITAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT_Neat

2
1) f(x) = x – 2x – 3
2
= x – 2x + 1 – 4
2
=(x – 1) – 4
2
Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka (x – 1) mempunyai nilai paling
2
kecil (minimum) nol untuk x = 1. Dengan demikian (x – 1) – 4 mempunyai nilai
terkecil 0 – 4 = –4.
2
Jadi, f(x) = x – 2x – 3 mempunyai nilai terkecil (minimum) –4 untuk x = 1.

2
2) f(x) = –x + 4x + 5
2
= –x + 4x – 4 + 9
2
= –(x – 4x + 4 ) + 9
2
= –(x – 2) + 9
2
Nilai terbesar dari – (x – 2) sama dengan nol untul x = 2.
2
Dengan demikan nilai terbesar dari – (x – 2) + 9 adalah 0 + 9 = 9.
2
2
Jadi, f(x) = –(x – 2) + 9 atau f(x) = –x + 4x + 5 mempunyai nilai terbesar (maksimum)
9 untuk x = 2.

2
Sekarang perhatikan bentuk umum f(x) = ax + bx + c
Dengan uraian di atas, diperoleh:

2
Fungsi kuadrat f(x) = a x + b x + c
Untuk a > 0, f mempunyai nilai minimum untuk

Untuk a < 0, f mempunyai nilai maksimum untuk

Contoh:

2
Tentukan nilai minimum fungsi f(x) = 2x + 4x + 7
Jawab:

f(x) = 2x + 4x + 7 , a = 2 , b = 4 , c = 7
2
Nilai minimum fungsi f = 5

11