Page 20 - BUKU DIGITAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT_Neat

b. Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X

Misalkan titik potongnya (p , 0) dan (q , 0).

2
2
(p , 0) dan (q , 0) memenuhi persamaan y = a x + b x + c sehingga 0= ap +
2
bp + c dan 0= aq + bq + c . Kedua persamaan itu dikurangkan, akan diperoleh:
2
2
0 = a(p – q ) + b(p – q)
2
2
b(p – q) = –a(p – q )
= –a(p + q) (p – q)b = – a(p + q)

2
Substitusikan b = – a(p + q) ke ap + bp + c = 0
2
ap + (– a(p + q)) p + c = 0
2
2
ap – ap – pqa + c = 0
c = pqa

Untuk b = – a(p + q) dan c = pqa maka

2
y = a x + b x + c Û y
2
= ax – a(p + q)x + pqa
2
= a(x – (p + q)x + pq)
= a(x – p) (x – q)

Jadi, y = a(x – p) (x – q) adalah fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di

(p,0) dan (q,0).

Contoh:

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di titik (–5,0) dan (1,0),

serta melalui titik (–3, –8) !

Jawab:

Grafik memotong sumbu-X di titik (–5,0) dan (1,0), maka fungsi kuadratnya

y = a(x – (–5)) (x – 1)
15