Page 101 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

90 Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi
2 x 4 4 x 1

Syarat dua matriks
Dapat dikalikan

Hasil kali kedua matriks dengan ordo 2 x 1
Gambar 3-2 Contoh perkalian matriks

Contoh 20
⎛− 2 1 ⎞ ⎛3 −1 0 ⎞
Diketahui A = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ dan B = ⎜ ⎜ ⎟ , tentukan ⋅A B
⎟
⎝ 3 5 ⎠ ⎝ 1 4 − 2 ⎠

Jawab:
Matriks A berordo 2 x 2 dan B berordo 2 x 3, hasil kali ⋅A B adalah matriks yang
berordo 2 x 3. Perhatikan ilustrasi di bawah ini.

⎛− 2 1 ⎛ ⎞ 3 −1 0 ⎞ ⎛ ⎞
⎜
⎟
A ⋅B = ⎜ 3 5 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 4 − 2 ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠

= -2 ⋅ (− ) 1 + 1⋅ 4 = 6adalah entri baris ke-1 dan kolom ke-2 dari matriks A yang
diperoleh dengan cara mengalikan elemen-elemen baris ke-1 matriks sebelah kiri
(matriks A) dengan elemen-elemen kolom ke-2 matriks sebelah kanan (matriks B)
kemudian menjumlahkannya. Demikian seterusnya untuk mengisi kotak-kotak
tersebut.
⎛− 2 1 ⎛ ⎞ 3 −1 0 ⎞ ⎛− 2 ⋅ 3 +1 ⋅1 − 2 − ⋅ 1 +1 ⋅ 4 − 2 ⋅ 0 +1 − ⋅ 2 ⎞
B . A = ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎝ 3 5 ⎝ ⎠ 1 4 − 2 ⎠ ⎝ 3 ⋅ 3 + 5 ⋅1 3 − ⋅ 1 + 5 ⋅ 4 3 ⋅ 0 + 5 − ⋅ 2 ⎠
⎛− 5 6 − 2 ⎞
= ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎝ 14 17 −10 ⎠

Contoh 21
⎛3 ⎞
⎛ 2 1⎞ ⎛−1 2 ⎞ ⎜ ⎟
Diketahui matriks A = ⎜ , ⎟ B = ⎜ ⎟ dan C = 1 ⎟
⎜
⎝ 0 3 ⎠ ⎝ 0 6 ⎠ ⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠
Tentukan a. ⋅AB b. B ⋅ A c. ⋅C d. Apakah ⋅AB = B ⋅ A .
A

Jawab:
⎛2 1 ⎞ ⎛−1 2 ⎞ ⎛ ⋅2 −1 +1 ⋅ 0 2 ⋅2 +1 ⋅ 6 ⎞ ⎛− 2 10 ⎞
a. ⋅AB = ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎟
⎝ 0 3 ⎝ ⎠ 0 6 ⎠ ⎝ 0 − ⋅ 1 + 3 ⋅0 0 ⋅2 + 3 ⋅6 ⎠ ⎝ 0 18 ⎠

⎛−1 2 ⎛ ⎞ 2 1 ⎞ ⎛−1 ⋅ 2 + 2 ⋅0 −1 ⋅1 + ⋅ 2 ⎞ 3 ⎛− 2 5 ⎞
b. B ⋅ A = ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎟
⎝ 0 6 ⎝ ⎠ 0 3 ⎠ ⎝ 0 ⋅ 2 + 6 ⋅ 0 0 ⋅1 + 6 ⋅3 ⎠ ⎝ 0 18 ⎠