Page 99 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

88 Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi
d. A(B – C) = AB – AC,
e. A + 0 = 0 + A = A,
f. terdapat matriks X sedemikian sehingga A + X = B.

2. Perkalian Matriks

a. Perkalian Matriks dengan Skalar (k)
Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks, maka kA adalah sebuah matriks yang
didapat dengan cara mengalikan setiap elemen (entri) matriks A dengan skalar k.

Contoh 17
⎛− 2 4 ⎞
Diketahui A = ⎜ ⎜ ⎟ maka
⎟
⎝ 0 − 6 ⎠
⎛ ⋅ (4 − ) 4 ⋅ 4 ⎞ ⎛− 8 16 ⎞
2
4A = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
6
⎝ 4 ⋅0 4 ⋅( − ) ⎠ ⎝ 0 − 24 ⎠
⎛− 2 ⋅( − )2 − 2 ⋅ 4 ⎞ ⎛4 − 8 ⎞
-2A =⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
6
⎝ − 2 ⋅ 0 − 2 ⋅( − ) ⎠ ⎝ 0 12 ⎠
⎛− 2 4 ⎞ ⎛− 2 4 ⎞ ⎛− 8 16 ⎞ ⎛− 6 12 ⎞ ⎛−14 28 ⎞
4A + 3A = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ + 3 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ + ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
4
⎟
⎝ 0 − 6 ⎠ ⎝ 0 − 6 ⎠ ⎝ 0 − 24 ⎠ ⎝ 0 −18 ⎠ ⎝ 0 − 42 ⎠

Contoh 18
⎛ 2 3 ⎞ ⎛a c − 2 ⎞ ⎛ 2 − ⎞ 1
Tentukan a, b, dan c jika diketahui =P ⎜ ⎜ ⎟ , Q = ⎜ ⎜ ⎟ , dan R = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎟
⎟
⎝ −1 0 ⎠ ⎝ b − 4 ⎠ ⎝ − 3 8 ⎠
sehingga berlaku P – 2Q = R.

Jawab:
P – 2Q = R
⎛ 2 3 ⎞ ⎛a c − 2 ⎞ ⎛ 2 − ⎞ 1
⎜ ⎜ ⎟ – 2 ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎟
⎟
⎝ −1 0 ⎠ ⎝ b − 4 ⎠ ⎝ − 3 8 ⎠
⎛a c − 2 ⎞ ⎛ 2 − ⎞ 1 ⎛ 2 3 ⎞ ⎛ 0 − 4 ⎞
-2 ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ – ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎝ b − 4 ⎠ ⎝ − 3 8 ⎠ ⎝ −1 0 ⎠ ⎝ − 2 8 ⎠
⎛a c − 2 ⎞ 1 ⎛ 0 − 4 ⎞ ⎛0 2 ⎞
⎜ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎟
⎟
⎝ b − 4 ⎠ 2 ⎝ − 2 8 ⎠ ⎝ 1 − 4 ⎠
dari persamaan matriks tersebut didapat
a = 0
b = 1
c – 2 = 2 ⇔ c = 4

Contoh 19
Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut ini.
⎛1 − 2 ⎞ ⎛ 7 14 ⎞ ⎛2 0 ⎞ 1 ⎛3 1 ⎞
a. 4X – ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ b. ⎜ ⎟ + X = 2 ⎜ ⎟
⎟
⎟
⎝ 2 − 6 ⎠ ⎝ − 2 − 2 ⎠ ⎝ 5 1 ⎠ 2 ⎝ 0 4 ⎠