Page 102 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB III Matriks 91

⎛3 ⎞
⎛2 1 ⎞ ⎜ ⎟
c. AC = ⎜ ⎟ 1 = Tidak dapat diselesaikan karena kolom matriks pertama
⋅
⎟
⎜
⎝ 0 3 ⎠ ⎜ 6 ⎟
⎝ ⎠
(sebelah kiri) dengan banyaknya baris matriks kedua (sebelah kanan) tidak sama.

d. Dari hasil penyelesaian a dan b di atas, ternyata ⋅AB ≠ B ⋅ A . Jadi, perkalian tidak
komutatif.

Contoh 22
Tentukan hasil kali dari matriks-matriks di bawah ini.
⎛ 3 ⎞
⎛− 2 3 ⎞ ⎛− 2 ⎞ ⎛ 2 − ⎞ 3 ⎜ ⎟
a. ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ b. ( − 2 )6 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ c. ( − 2 5 )1 ⎜ 6 ⎟
⎟
⎝ −1 0 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ −1 4 ⎠ ⎜ ⎟
⎝ − 5 ⎠

Jawab:
⎛− 2 3 ⎞ ⎛− 2 ⎞ ⎛− 2 ⋅ ( − )2 + 3 ⋅5 ⎞ ⎛19 ⎞
a. ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎝ −1 0 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ −1 ⋅ ( − )2 + 0 ⋅5 ⎠ ⎝ 2 ⎠

b. ( 2 ⎜ ⎛ ⎜ 2 − 3⎞ ⎟ ⎟ = ( 6 ⋅ 2 + (− ) 2 ⋅ (− ) 1 6 ⋅ (− ) 3 + (− ) ) 2 ⋅ ( 4 = 14 26
)6 −
) −
⎝ − 1 4 ⎠
⎛ 3 ⎞
c. ( 2 )1 − ⎜ 6 ⎟ ⎟ = ( 5 ⎜ 1⋅ 3 − 2 ⋅ 5 ⋅ (− ) 5 = 3 ( − 25 ( 12 − − 34
) ) =
) 6 +
+
⎜ ⎟
⎝ − 5 ⎠
Contoh 23
Ibu Ahmad berbelanja di Toko ”Sembako Sejahtera” sebanyak 5 kg beras dengan
harga Rp6.000,00 per kg, 4 kg terigu dengan harga Rp7.000,00 per kg, dan 3 liter
minyak goreng dengan harga Rp9.000,00 per liter. Ibu Susan berbelanja barang yang
sama di toko yang sama dengan kuantitas 10 kg beras, 8 kg terigu, dan 2 liter minyak
goreng.
Sederhanakan persoalan di atas dalam bentuk perkalian matriks dan tentukan jumlah
yang harus dibayar oleh Ibu Ahmad dan Ibu Susan.

Jawab:
Persoalan di atas jika disajikan dalam bentuk
Matriks adalah sebagai berikut
⎛ 000.6 ⎞
⎛A ⎞ ⎛ 5 4 ⎜ ⎞ 3 ⎟
⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 7 . 000 ⎟
⎝ S ⎠ ⎝ 10 8 2 ⎜ ⎠ ⎟ www.jakarta.go.id
⎝ . 9 000 ⎠
Keterangan A = Ibu Ahmad dan S = Ibu Susan
Jumlah yang harus dibayar Ibu Ahmad dan
Ibu Susan adalah:
Gambar 3-3 Toko kehidupan sehari-hari