Page 107 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

96 Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi
Banyak cara yang dapat digunakan untuk menghitung determinan matriks dengan ordo
3 x 3, tetapi yang paling banyak digunakan adalah dengan menggunakan aturan
Sarrus . Dengan langkah-langkah sebagai berikut.
™ Letakkan kolom pertama dan kedua di sebelah kanan garis vertikal dari
determinan.
™ Jumlahkan hasil kali unsur-unsur yang terletak pada diagonal utama dengan hasil
kali unsur-unsur yang sejajar diagonal utama pada arah kanan, kemudian
dikurangi dengan hasil kali unsur-unsur yang terletak sejajar dengan diagonal
samping.
Perhatikan skema untuk menghitung dengan menggunakan sarrus di bawah ini.

– – –
a 11 a 12 a 13 a 11 a 12
det( A ) = a 21 a 22 a 23 a 21 a 22
a 31 a 32 a 33 a 31 a 32
+ + +
= a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 – a 31 a 22 a 13 – a 32 a 23 a 11 – a 33 a 21 a 12
= (a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32) – (a 31 a 22 a 13 + a 32 a 23 a 11 + a 33 a 21 a 12)

Contoh 26
⎛−1 2 − 3 ⎞ ⎟
⎜
Tentukan determinan dari matriks M = ⎜ 0 5 − 4 ⎟
⎜ ⎟
⎝ 1 4 0 ⎠
Jawab:
− 1 2 − 3 − 1 2
| M | = 0 5 − 4 0 5
1 4 0 1 4
=(− 1⋅ 5 ⋅ 0 + 2 ⋅ (− ) 4 ⋅ 1 + (− ) 3 ⋅ 0 ⋅ ) 4 − 1 ( ⋅ 5 ⋅ (− ) 3 + 4 ⋅ (− ) 4 ⋅ (− ) 1 + 0 0 ⋅ ) 2 ⋅
= (0 – 8 + 0) – (-15 + 16 + 0)
= -8 – 1
= -9

Contoh 27
⎛ −1x 1 3 ⎞ ⎟
⎜
Determinan matriks Q = ⎜ −1 2 − 4 ⎟ adalah 5, tentukan nilai x
⎜ ⎟
⎝ 3 x 2 5 ⎠
Jawab:
| Q | = (x – 1) 2 ⋅⋅ 5 + ⋅(1 −4 ⋅ ) 3x +3⋅ (− ) 1 2 ⋅ – x3 ⋅ 2 3 ⋅ – ⋅(2 −4 ⋅ ) (x – 1) – 5 ⋅ (− ) 1 1 ⋅
= (x – 1)10 – 12x – 6 – 18x + 8(x – 1) + 5
= 10x – 10 – 12x – 6 – 18x + 8x – 8 + 5
= -12x – 19
| Q | = 5
-12x – 19 = 5
-12x = 5 + 19
-12x = 24 ⇔ x = -2