Page 110 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB III Matriks 99
Contoh 31
⎛a b ⎞
Tentukan invers dari A = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎝ c d ⎠

Jawab:
a b
Determinan A (det(A)) adalah det (A) = = ad − bc
c d
Minor dari A adalah
M 11 = | d | = d M 21 = | b | = b
M 12 = | c | = c M 22 = | a | = a

Kofaktor dari A adalah
C 11 = (-1) 1+1 M 11 = d C 21 = (-1) 2+1 M 21 = -b
C 12 = (-1) 1+2 M 12 = -c C 22 = (-1) 2+2 M 22 = a

⎛ d − ⎞ c
Matriks kofaktor ⎜ ⎜ ⎟ sedangkan matriks adjoin
⎟
⎝ − b a ⎠
⎛ d − ⎞ c T ⎛ d − b ⎞
adj (A) = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎝ − b a ⎠ ⎝ − c a ⎠

Invers matriks A adalah
A −1 = 1 adj ( A ) = 1 ⎛ d − b ⎞ ⎟
⎜
det ( A ) ad − bc ⎝ − c a ⎠

Contoh 32
Dengan menggunakan hasil terakhir pada contoh 31 di atas, tentukan invers dari:
⎛− 2 0 5 ⎞
⎛− 4 7 ⎞ ⎜ ⎟
a. A = ⎜ ⎜ ⎟ b. A = ⎜ 1 4 − ⎟ 1
⎟
⎝ − 2 4 ⎠ ⎜ ⎟
⎝ 4 − 2 3 ⎠
Jawab:
a. Det(A) = -4 4 – (-2) 7 = -16 + 14 = -2 sehingga:
⋅
⋅
1 1 ⎛4 − 7 ⎞ ⎛ ⎜− 2 3 1 ⎞ ⎟
A −1 = . Adjoin A = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = 2
det( A ) − 2 ⎝ 2 − 4 ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ −1 2 ⎟ ⎟ ⎠

b. Det(A) = (-2 4 ⋅⋅ 3+ 0 ⋅ (− ) 1 4 ⋅ + ⋅15 ⋅(-2)) – ( 4 ⋅ 4 5 ⋅ + (-2 ⋅) (-1 ⋅) (-2) +3⋅ 1 0 ⋅ )
= (-24 – 0 – 10) – (80 – 4 + 0) = -34 – 76 = -110
1
A − 1 = ⋅ Adjoin ( A ) (dari Contoh 29 diperoleh Adj (A))
det( A )
⎛ 10 − 01 − 02 ⎞ ⎟
⎜
A − 1 = − 1 ⎜ − 7 − 26 3 ⎟
110 ⎜ ⎟
⎝ − 81 − 4 − 8 ⎠