Page 113 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

102 Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi
8. Manakah yang termasuk matriks singular dan nonsingular
⎛2 3 ⎞ ⎛ 3 3 ⎞
a. ⎜ ⎟ c. ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎝ 3 − 5 ⎠ ⎝ − 2 − 6 ⎠
⎛ 1 − 2 ⎞ ⎛ sin 2 x 2 ⎞
b. ⎜ ⎟ d. ⎜ ⎜ ⎟
⎟
0
⎝ −1 2 ⎠ ⎝ − , 5 cos 2 x ⎠

5. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier

Sistem persamaan linier dua atau tiga variabel selain dengan menggunakan eliminasi
dan substitusi dapat juga digunakan invers dan kaidah Cramer untuk mencari
himpunan penyelesaiannya.
Beberapa langkah yang perlu diperhatikan untuk mencari himpunan penyelesaian
sistem persamaan linier dengan menggunakan invers, adalah sebagai berikut.
™ Tulislah sistem persamaan dalam bentuk matriks.
™ Nyatakan bentuk tersebut ke dalam perkalian matriks koefisien dengan matriks
variabelnya.
a 11x + a 12y = c 1
a 21x + a 22y = c 2
12 ⎛
⎛ a a ⎞ x⎞ ⎛ c ⎞
⎜ ⎜ 11 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ 1 ⎟ persamaan matriks berbentuk ⋅A X = C
⎟
c
a
y
⎝ a 22 ⎝ ⎠ , ⎠ ⎝ ,
2 ⎠
21

A X C
–1
™ Kalikan kedua ruas dengan invers A atau A , sehingga menjadi
–1
–1
A A X = A C
–1
I X = A C
–1
X = A C
Untuk persamaan yang berbentuk X A = C, maka untuk mendapatkan X, kalikan
⋅
-1
kedua ruas dengan A dari sebelah kanan, sehingga didapat
–1
X⋅ A A –1 = C A
⋅
–1
X I = C A
–1
X = C A
Contoh 35
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan
4x – 5y = -2
-3x + 4y = 4

Jawab:
5
⎧ x4 − y = −2
Sistem persamaan ⎨ jika dibuat dalam bentuk matriks menjadi
4
3
⎩ − x + y = 4
⎛ 4 − 5 ⎛ ⎞ x ⎞ ⎛− 2 ⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ perkalian matriks tersebut berbentuk ⋅A X = C dengan
⎟
⎝ − 3 4 ⎝ ⎠ y ⎠ ⎝ 4 ⎠

⎛ 4 − 5 ⎞ ⎛x ⎞ ⎛− 2 ⎞
A = ⎜ ⎜ ⎟ X = ⎜ ⎜ ⎟ dan C = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎟
⎟
⎝ − 3 4 ⎠ ⎝ y ⎠ ⎝ 4 ⎠