Page 111 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

100 Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi
Catatan
• Matriks yang mempunyai invers adalah matriks yang nilai determinannya ≠ 0,
matriks seperti ini disebut matriks nonsingular, sedangkan matriks yang harga
determinannya = 0 disebut matriks singular .
• Invers suatu matriks jika ada dan tunggal, maka berlaku sifat
–1 –1
ƒ (A ) = A
–1
–1
ƒ (A x B) = B x A –1

Contoh 33
Manakah yang termasuk matriks singular dan matriks nonsingular
⎛2 4 ⎞ ⎛ 4 −10 ⎞
a. A = ⎜ ⎟ b. B = ⎜ ⎟
⎝ 3 6 ⎠ ⎝ − 2 − 5 ⎠

Jawab:
a. det (A) = ⋅26 – ⋅4 = 12 – 12 = 0, karena determinannya 0 maka disebut matriks
3
singular

b. det (B) = ⋅4 (-5) – (-2 ⋅) (-10) = -20 – 20 = -40, karena determinannya tidak 0
maka disebut matriks nonsingular

Contoh 34
⎛2 5 ⎞ ⎛1 3 ⎞
Diketahui matriks A = ⎜ ⎟ dan B = ⎜ ⎟ , tentukan matriks dari:
⎝ 3 7 ⎠ ⎝ 5 16 ⎠
–1
–1
–1
a. (AB) b. B ⋅ A

Jawab:
⎛2 5 ⎞ ⎛1 3 ⎞ ⎛ + 252 6 + 80 ⎞ ⎛27 86 ⎞
a. AB = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ 3 7 ⎠ ⎝ 5 16 ⎠ ⎝ 3 + 35 9 +112 ⎠ ⎝ 38 121 ⎠

1 ⎛ 121 − 86 ⎞ ⎛−121 86 ⎞
–1
(AB) = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
27 x 121 − 38 x 86 ⎝ − 38 27 ⎠ ⎝ 38 − 27 ⎠

1 ⎛ 7 − 5 ⎞ ⎛− 7 5 ⎞
–1
b. A = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
2 x 7 − 3 x 5 ⎝ − 3 2 ⎠ ⎝ 3 − 2 ⎠
1 ⎛ 16 − ⎞ 3 ⎛ 16 − ⎞ 3
–1
B = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
1 x 16 − 3 x 5 ⎝ − 5 1 ⎠ ⎝ − 5 1 ⎠
–1
–1
⎟ ⎜
B .A = ⎜ ⎛16 − ⎞ 3 ⎛− 7 5 ⎞ ⎟ = ⎜ ⎛−112 − 9 80 + 6 ⎞ ⎟
⎝ − 5 1 ⎠ ⎝ 3 − 2 ⎠ ⎝ 35 + 3 − 25 − 2 ⎠
⎛−121 86 ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ 38 − 27 ⎠
Ternyata, dari jawaban a dan b pada contoh soal di atas, diperoleh kesimpulan
–1
–1
(A x B) = B x A –1