Page 112 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB III Matriks 101

1. Hitunglah determinan matriks berikut.
1 − 2 3 4 5 − 1
a. c. e.
3 2 0 − 2 7 6
− 3 − 9 − 4 − 2 0 4
b. d. f.
2 6 5 5 , 2 1 − 3

2. Tentukan determinan dari matriks ordo 3 di bawah ini.
⎛1 −1 0 ⎞ ⎟ ⎛1 − 2 −1 ⎞ ⎟ ⎛− 2 2 0 ⎞ ⎟
⎜
⎜
⎜
a. ⎜ 0 − 2 − ⎟ 1 c. ⎜ 0 5 0 ⎟ e. ⎜ 1 0 1 ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 4 3 1 ⎠ ⎝ 4 0 − 2 ⎠ ⎝ 5 −1 1 ⎠
⎛2 − 2 4 ⎞ ⎟ ⎛2 −1 − 2 ⎞ ⎟ ⎛ 1 2 3 ⎞ ⎟
⎜
⎜
⎜
b. ⎜1 − 6 − 2 ⎟ d. ⎜ 2 4 1 ⎟ f. ⎜ −1 − 2 4 ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 2 0 1 ⎠ ⎝ 2 3 − 4 ⎠ ⎝ 4 − 2 0 ⎠

3. Tentukan nilai x dari persamaan di bawah ini.

3 2 2 x 3 1 − x − 2
a. = 0 c. = 7 x e. = 4 − 3 x
x 4 − 5 − 4 4 + 2 x 1
x 2 x 2 x 2 x 2 x − 1 x 2
b. 2 1 1 = 0 d. 0 1 1 = x + 2 f. 2 1 1 = 2 x + 5
0 0 − 5 0 0 1 4 0 − 5

4. Tunjukkan bahwa matriks-matriks di bawah ini saling invers.
⎛3 5 ⎞ ⎛− 3 5 ⎞ ⎛4 ⎞ 3 ⎛ 1 − ⎞ 3
a. ⎜ ⎜ ⎟ dan ⎜ ⎜ ⎟ c. ⎜ ⎜ ⎟ dan ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎝ 2 3 ⎠ ⎝ 2 − 3 ⎠ ⎝ 1 1 ⎠ ⎝ −1 4 ⎠
⎛ − 3 7 ⎞ ⎛9 − 7 ⎞ ⎛ 6 − 5 ⎞ ⎛− 4 − 5 ⎞
b. ⎜ ⎜ ⎟ dan ⎜ ⎜ ⎟ d. ⎜ ⎜ ⎟ dan ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎝ − 4 9 ⎠ ⎝ 4 − 3 ⎠ ⎝ − 5 4 ⎠ ⎝ − 5 − 6 ⎠

5. Carilah minor, matriks kofaktor, adjoin, dan invers dari matriks-matriks di bawah ini.
⎛3 4 ⎞ ⎛−1 3 ⎞ ⎛− 5 4 ⎞
a. ⎜ ⎜ ⎟ b. ⎜ ⎜ ⎟ c. ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎟
⎟
⎝ 0 − 2 ⎠ ⎝ 4 − 6 ⎠ ⎝ − 7 6 ⎠

6. Carilah minor, kofaktor, adjoin, dan invers dari matriks-matriks pada soal nomor 2.

⎛2 ⎞ 3 ⎛ 1 2 ⎞
7. Diketahui = ⎜ ⎜ ⎟ dan Q = ⎜ ⎜ ⎟ , tentukan
P
⎟
⎟
⎝ 1 2 ⎠ ⎝ −1 1 ⎠
–1
a. P –1 e. ( ⋅P Q)
⋅
b. Q –1 f. (Q P) –1
–1
–1
–1
–1
–1

c. P Q g. Apakah ( ⋅PQ) = Q P
–1
–1
–1
–1
d. Q P h. Apakah (Q P) = P Q –1
⋅