Page 117 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

106 Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi
– – –
a 11 a 12 a 13 a 11 a 12
det( A ) = a 21 a 22 a 23 a 21 a 22
a 31 a 32 a 33 a 31 a 32
+ + +
= a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 – a 31 a 22 a 13 – a 32 a 23 a 11 – a 33 a 21 a 12

3. Jika A adalah sebuah matriks persegi, maka minor dinyatakan oleh M ij dan
didefinisikan sebagai determinan submatriks yang tinggal setelah baris ke-i dan
i+j
kolom ke-j dicoret dari A. Sedangkan C ij = (-1) M ij dinamakan kofaktor. Transpose
matriks kofaktor A disebut adjoin dari A dan dinyatakan dengan Adj (A).

4. Jika A dan B adalah matriks persegi yang berordo sama sedemikian sehingga hasil
kali A B =⋅ B ⋅ A = I, dengan I matriks identitas maka B adalah invers dari A dan
–1
sebaliknya, yaitu B = A atau A = B –1 .

5. Jika A adalah matriks persegi, maka invers dari matriks A adalah

A − 1 = 1 adj ) A (
det( ) A

6. Matriks yang mempunyai invers adalah matriks yang nilai determinannya ≠ 0,
matriks seperti ini disebut matriks nonsingular, sedangkan matriks yang harga
determinannya = 0 disebut matriks singular .

7. Pada invers matriks berlaku
–1 –1
• (A ) = A
–1
–1
• (A x B) = B x A –1
• Jika A B = I, maka B = A – 1
⋅
– 1
• Jika ⋅A X = B maka X = A B⋅
⋅
• Jika X A⋅ = B maka X = B A − 1

8. Jika AX = C adalah sistem persamaan linear yang terdiri atas n persamaan linear
dan n variabel yang tidak diketahui sehingga det (A) ≠ 0, maka sistem tersebut
mempunyai penyelesaian yang unik (tunggal). Penyelesaian tersebut adalah
det ( A ) det ( A ) det ( A )
x = det ( A 1 ) x , 2 = det ( A 2 ) ,. x = det ( A n )
1
n
dimana A j adalah matriks yang didapat dengan cara mengganti entri-entri di dalam
kolom ke-j dari A dengan entri-entri di dalam matriks C.

Tentukan himpunan penyelesaian dengan menggunakan invers
1. 3x + 8y = -7 4. y = 8 – 2x
x – 4y = 11 5x – 3y = 31