Page 116 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB III Matriks 105
–1
Dari persamaan P = ⋅B A , diperoleh banyaknya kolom matriks B tidak sama dengan
–1
–1
banyaknya baris matriks A . Dengan demikian ⋅BA tidak dapat diselesaikan. Oleh
karena itu, tidak ada matriks P dari persamaan matriks di atas.

Contoh 39
Harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos
yang sama adalah Rp210.000,00. Tentukan harga 6 baju dan 5 kaos.

Jawab:
Persoalan di atas diterjemahkan dalam bentuk model matematika dengan memisalkan
harga tiap baju x dan harga tiap kaos y, sehingga diperoleh sistem persamaan sebagai
berikut.
3x + 2y = 280.000
x + 3y = 210.000
2
⎧ x3 + y = 280 . 000
Sistem persamaan ⎨ jika dibuat dalam bentuk matriks menjadi
3
⎩ x + y = 210 . 000
⎛3 2 ⎛ ⎞ x ⎞ ⎛280 . 000 ⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ perkalian matriks tersebut berbentuk ⋅AX = C dengan
⎟
⎝ 1 3 ⎝ ⎠ y ⎠ ⎝ 210 . 000 ⎠

⎛3 2 ⎞ ⎛x ⎞ ⎛280 . 000 ⎞
A = ⎜ ⎜ ⎟ X = ⎜ ⎜ ⎟ dan C = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎟
⎟
⎝ 1 3 ⎠ ⎝ y ⎠ ⎝ 210 . 000 ⎠

1 ⎛ 3 − 2⎞ 1 ⎛ 3 − 2⎞
A − 1 = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
3⋅ 3 − 1⋅ 2 − 1 3 ⎠ 7 − 1 3 ⎠
⎝
⎝

⎛x ⎞ 1 ⎛ 3 − 2 ⎛ ⎞ 280.000 ⎞ 1 ⎛ x3 280.000 + (-2) x 210.000 ⎞
⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎟
⎝ y ⎠ 7 ⎝ −1 3 ⎝ ⎠ 210.000 ⎠ 7 ⎝ − x1 280 . 000 + 3 x 210 . 000 ⎠
1 ⎛420 . 000 ⎞ ⎛60 . 000 ⎞
= ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
7 ⎝ 350 . 000 ⎠ ⎝ 50 . 000 ⎠
Harga 6 baju dan 5 kaos =( 5 ⎜ ⎛ ⎜ 60 . 000⎞ ⎟ = ( ⎟ 6 x 60 . 000 + 5 x 50 . ) 000 = ( 550.000 )
)6
⎝ 50 . 000 ⎠
Jadi, harga 6 baju dan 5 kaos adalah Rp550.000,00.

F. Rangkuman Determinan dan Invers Matriks

⎛a b ⎞ a b
1. Jika A = ⎜ ⎜ ⎟ maka det(A) = = ad − bc
⎟
⎝ c d ⎠ c d

⎛a 11 a 12 a 13 ⎞ ⎟
⎜
2. Jika A = ⎜ a 21 a 22 a 23 ⎟ , maka
⎜ ⎟
⎝ a 31 a 32 a 33 ⎠