Page 115 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

104 Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi
Contoh 37
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan dengan menggunakan kaidah Cramer.
x + 2z = 7
-3x + 4y + 6z = 7
-x – 2y + 3z = 12

Jawab:
⎛ 1 0 2 ⎛ ⎞ x ⎞ ⎟ ⎛ 7 ⎞ ⎟
⎜
⎜ ⎟
⎜
Bentuk perkalian matriks sistem persamaan tersebut adalah − 3 4 6 ⎜ ⎟ y ⎟ = 7 ,
⎜
⎜
⎟
⎜ −1 − 2 3 ⎜ ⎟ z ⎟ ⎜ 12 ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠
dari bentuk ini didapat
⎛ 1 0 2⎞ 1 0 2 1 0
A = ⎜ ⎜ − 3 4 6 ⎟ ⎟ , det ( A ) = − 3 4 6 − 3 4 = 12 + 0 + 12 + 8 + 12 − 0 = 44
⎜ − 1 − 2 3 ⎟ − 1 − 2 3 − 1 − 2
⎝ ⎠
⎛ ⎜ 7 0 2⎞ ⎟ 7 0 2 7 0
A = ⎜ 7 4 6 ⎟ , det ( A 1 ) = 7 4 6 7 4 = 84 + 0 − 28 − 96 + 84 − 0 = 44
1
⎜ 12 − 2 3 ⎟ 12 − 2 3 12 − 2
⎝ ⎠

⎛ ⎜ 1 7 2⎞ ⎟ 1 7 2 1 7
A = ⎜ − 3 7 6 ⎟ , det ( A 2 ) = − 3 7 6 − 3 7 = 21 − 42 − 72 + 14 − 72 + 63 = − 88
2
⎜ − 1 12 3 ⎟ − 1 12 3 − 1 12
⎝ ⎠
⎛ ⎜ 1 0 7 ⎞ ⎟ 1 0 7 1 0
A = ⎜ − 3 4 7 ⎟ , det ( A 3 ) = − 3 4 7 − 3 4 = 48 + 0 + 42 + 28 + 14 − 0 = 132
3
⎜ − 1 − 2 12 ⎟ − 1 − 2 12 − 1 − 2
⎝ ⎠
Dengan demikian,
det ( A ) 44 det ( A ) − 88 det ( A ) 132
x = 1 = = , 1 y = 2 = = − 2 dan z = 3 = = 3
det ( A ) 44 det ( A ) 44 det ( A ) 44

Contoh 38
Tentukanlah matriks P dari persamaan matriks di bawah ini:
⎛− 2 − ⎞ 3 ⎛ 4 0 ⎞ ⎛− 2 ⎞ 1 ⎛1 1 0 ⎞
a. ⎜ ⎜ ⎟ ⋅ ⎟ P = ⎜ ⎜ ⎟ b. ⋅ P ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎟
⎝ 3 5 ⎠ ⎝ −1 2 ⎠ ⎝ − 3 1 ⎠ ⎝ 2 − 3 − 5 ⎠

Jawab:
⎛− 2 − ⎞ 3 ⎛ 4 0 ⎞
a. Dari ⎜ ⎜ ⎟ ⋅ ⎟ P = ⎜ ⎜ ⎟ diperoleh persamaan:
⎟
⎝ 3 5 ⎠ ⎝ −1 2 ⎠
–1
⋅A P = B, sehingga P = A B⋅
P = 1 ⎛ 5 3 ⎛ ⎞ 4 0 ⎞ ⎟
⎜
⎜ ⎟
−10 + 9 ⎝ − 3 − 2 ⎝ ⎠ −1 2 ⎠
⎛ 20 − 3 0 + 6 ⎞ ⎛ 17 6 ⎞
P = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
−
⎝ −12 + 2 0 − 4 ⎠ ⎝ −10 − 4 ⎠
⎛− 2 ⎞ 1 ⎛1 1 0 ⎞
b. Dari ⋅ P ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ diperoleh persamaan matriks
⎟
⎝ − 3 1 ⎠ ⎝ 2 − 3 − 5 ⎠
–1
⋅
P A = B, sehingga P = ⋅BA