Page 109 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

98 Matematika X SMK Kelompok:Penjualan dan Akuntansi
1 − 1 0 5
M 12 = = 1 3⋅ – ⋅4(-1) = 7 M 31 = = ⋅0 (-1) – 4 5⋅ = -20
4 3 4 − 1
1 4 − 2 5
M 13 = = ⋅1 (-2) – ⋅4 4 = -18 M 32 = = - ⋅2 (-1) – 1 5⋅ = -3
4 − 2 1 − 1
0 5 − 2 0
⋅
0
M 21 = = ⋅ 3 – (-2) 5 = 10 M 33 = = -2 4⋅ – 1 0⋅ = -8
− 2 3 1 4
− 2 5
⋅
⋅
M 22 = = -2 3– 4 5= -26
4 3
Kofaktor dari minor-minor tersebut adalah
C 11 = (-1) M 11= (1) 10⋅ = 10 C 23 = (-1) M 23= (-1 ⋅4 = -4
)
2+3
1+1
)
3+1
1+2
C 12 = (-1) M 12= (-1) 7⋅ = -7 C 31 = (-1) M 31= (1 ⋅(-20) = -20
3+2
C 13 = (-1) M 13= (1 ⋅) (-18) = -18 C 32 = (-1) M 32= (-1 ⋅)(-3) = 3
1+3
2+1
)
C 21 = (-1) M 21= (-1) 10⋅ = -10 C 33 = (-1) M 33= (1 ⋅(-8) = -8
3+3
2+2
C 22 = (-1) M 22= (1 ⋅) (-26) = -26
Matriks kofaktornya adalah
⎛C C C ⎞ ⎛ 10 − 7 −18 ⎞
⎜ 11 12 13 ⎟ ⎜ ⎟
⎜ C 21 C 22 C 23 ⎟ = ⎜ −10 − 26 − 4 ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ C 31 C 32 C 33 ⎠ ⎝ − 02 3 − 8 ⎠
Adjoin dari matriks kofaktor adalah transpose dari matriks kofaktor, sehingga
⎛ 10 − 7 −18 ⎞ ⎟ T ⎛ 10 − 01 − 02 ⎞ ⎟
⎜
⎜
Adj ( A ) = ⎜ − 01 − 26 − 4 ⎟ = ⎜ − 7 − 26 3 ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ − 02 3 − 8 ⎠ ⎝ − 81 − 4 − 8 ⎠

4. Invers Matriks
Jika A dan B adalah matriks persegi yang berordo sama, sedemikian sehingga hasil
kali AB = BA = I, dengan I matriks identitas maka B adalah invers dari A dan
-1
-1
sebaliknya, yaitu B = A atau A = B .

Contoh 30
⎛4 − 7 ⎞ ⎛− 5 7 ⎞
Dari =P ⎜ ⎜ ⎟ dan Q = ⎜ ⎜ ⎟ , tunjukkan bahwa kedua matriks saling invers.
⎟
⎟
⎝ 3 − 5 ⎠ ⎝ − 3 4 ⎠

Jawab:
⎛4 − 7 ⎞ ⎛− 5 7 ⎞ ⎛− 20 + 21 28 − 28 ⎞ ⎛1 0 ⎞
P ⋅ Q = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ dan
⎟
⎝ 3 − 5 ⎠ ⎝ − 3 4 ⎠ ⎝ −15 +15 21 − 20 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠
⎛− 5 7 ⎛ ⎞ 4 − 7 ⎞ ⎛− 20 + 21 35 − 35 ⎞ ⎛1 0 ⎞
Q ⋅P = ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎝ − 3 4 ⎝ ⎠ 3 − 5 ⎠ ⎝ −12 +12 21 − 20 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠
–1
–1
Karena PQ = QP = I , maka P =Q dan Q = P .

Jika A adalah matriks persegi, maka invers dari matriks A adalah:

A − 1 = 1 adj ) A (
det( ) A