Page 106 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB III Matriks 95
E. Determinan dan Invers Matriks

Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat:
¾ menentukan determinan dan invers matriks ordo 2,
¾ menentukan minor, kofaktor dan adjoin matriks,
¾ menentukan determinan dan invers matriks ordo 3, dan
¾ menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks.

1. Determinan Matriks Ordo Dua
⎛a b ⎞ a b
Misal A = ⎜ ⎜ ⎟ , maka determinan A ( det(A) ) adalah det(A) = = ad − bc
⎟
⎝ c d ⎠ c d

Contoh 24
Tentukan determinan matriks-matriks berikut.
⎛ 5 − 2 ⎞ ⎛− 3 2 ⎞
P = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ dan Q = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎝ − 4 3 ⎠ ⎝ − 6 4 ⎠

Jawab:
5 − 2
| P | = = 5 ⋅ 3 − (− ) 4 ⋅ (− ) 2 = 7 dan
− 4 3
− 3 2
| Q | = = − 3⋅ 4 − (− ) 6 ⋅ 2 = − 12 + 12 = 0
− 6 4

Contoh 25
3 x 2
Jika = 2 x − 3 , tentukanlah harga x yang memenuhi persamaan tersebut.
− 5 1

Jawab:
3 x 2
= 2 x − 3
− 5 1
3x – (-10) = 2x – 3
3x + 10 = 2x – 3
3x – 2x = -3 – 10
x = -13

2. Determinan Matriks Ordo Tiga
Misalkan matriks persegi dengan ordo tiga diberikan di bawah ini
⎛a 11 a 12 a 13 ⎞ ⎟
⎜
A = ⎜ a 21 a 22 a 23 ⎟ , determinan dari matriks A adalah
⎜ ⎟
⎝ a 31 a 32 a 33 ⎠
a 11 a 12 a 13
det(A) = | A |= a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33