Page 98 - MTK SMK 10 TO ALI 2.tif

BAB III Matriks 87
⎛ x2 −1 ⎞ ⎛ − x5 ⎞ ⎛ x2 + 3 6 z + y ⎞ ⎛ − 3 x + y2 ⎞
e. ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ f. ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎟
⎝ 4 y + 4 ⎠ ⎝ − 8 ⎠ ⎝ 2 y − 5 − 30 ⎠ ⎝ x + 3 − 30 ⎠

6. Tentukanlah nilai x, y, z, a, dan b dari persamaan matriks di bawah ini.
⎛4 y +1 5 ⎞ ⎟ ⎛ y2 x 5 ⎞ ⎟
⎜
⎜
⎜ x 6 − 8 ⎟ = ⎜ a3 z 2 − 2 − 8 ⎟
⎜ 2 2 z 3 ⎟ ⎜ 2 b 3 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛0 1 1 ⎞ ⎟ ⎛ x + y 1 0 ⎞ ⎟
⎜
⎜
T
7. Jika A = B dimana A = ⎜1 0 0 ⎟ dan B = ⎜ x − y 0 z + 3 ⎟
⎜ 0 1 1 ⎟ ⎜ y − w 0 1 ⎟
2
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Tentukanlah w, x, y, dan z.

C. Operasi pada Matriks
Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat
¾ menyelesaikan penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks dan
perkalian matriks dengan matriks;
¾ menyelesaikan kesamaan matriks menggunakan penjumlahan, pengurangan, dan
perkalian matriks.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua Matriks A dan B dapat dijumlahkan atau digunakan operasi pengurangan bila
ordo (baris x kolom) kedua matriks tersebut sama. Hasil jumlah atau selisih didapat
dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak dari
kedua matriks tersebut.

Contoh 16
Diketahui:
⎛ 5 4 − 2 ⎞ ⎛− 2 5 − 5 ⎞ ⎛ 0 − ⎞ 1
A = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ , B = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ dan C = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
⎝ −1 6 −1 ⎠ ⎝ 6 4 − 3 ⎠ ⎝ − 2 8 ⎠

⎛ + (5 − )2 4 + 5 − 2 + ( −5 ⎞ ) ⎛3 9 − 7 ⎞
A + B = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
3
⎝ −1 + 6 6 + 4 −1 + ( − ) ⎠ ⎝ 5 10 − 4 ⎠

2
⎛ − (5 − ) 4 − 5 − 2 − ( −5 ⎞ ) ⎛ 7 −1 3 ⎞
A – B = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟
⎟
⎝ −1 − 6 6 − 4 −1 − 3 ⎠ ⎝ − 7 2 − 4 ⎠

A + C tidak dapat dijumlahkan, karena ordo kedua matriks tersebut tidak sama.

Untuk setiap matriks A, B dan C yang berordo sama, berlaku sifat-sifat operasi
penjumlahan dan pengurangan matriks sebagai berikut:
a. A + (B + C) = (A + B) + C sifat asosiatif,
b. A + B = B + A sifat komutatif,
c. A(B + C) = AB + AC sifat distributif,