Page 120 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB III Barisan dan Deret 111

Karena rasio r bernilai antara -1 sampai 1, maka suku-suku berikutnya akan semakin
n
kecil dan akan mendekati nol, dengan kata lain lim r = 0. Dengan demikian meskipun
n→ ∞
banyaknya suku tidak berhingga, namu n jumlah dari semua suku deret tersebut
terba tas. Untuk menentukan jumlah suku-suku deret konvergen dengan jumlah suku
tidak terbatas, perhatikan uraian di bawah ini:
Nilai S n deret geometri konvergen dengan jumlah suku tak hingga dilambangkan
1 ( a − r n )
dengan notasi: lim S = S = lim
∞
n
n→ ∞ n→ ∞ 1 − r
a ar n
= lim ( − )
n→ ∞ 1 − r 1 − r
a ar n
= lim − lim
n→ ∞ 1 − r n→ ∞ 1 − r
a a
= − lim r n , karena lim r n = 0 maka,
1 − r 1 − r n→ ∞ n→ ∞
a a
= − 0 .
1 − r 1 − r
S = a
∞
1 − r
Catatan:
Ya ng memiliki nilai jumlah dari suatu der et geometri tak hingga hanya deret geometri
konvergen, sedangkan deret geometri di vergen jumlah tak hingganya tidak ada

Contoh 2 8
Tentukan jumlah tak hingganya dari deret geometri di bawah ini:
2
a. 18 + 6 + 2 + + . . .
3
b. 80 + 64 + 51,2 + 40,96 + . . .
1
c. + 1 + 5 + 25 + . . .
5

Jawab:
2 6 1
a. Dari 18 + 6 + 2 + + . . .diperoleh suku pertama a = 18 dan rasionya r = = ,
3 18 3
jadi jumlah tak hingganya adalah:
S = a = 18 = 18 = 27
∞
1 − r 1 − 1 2
3 3

b. Dari 80 + 64 + 51,2 + 40,96 + . . . diperoleh suku pertama a = 80 dan rasionya
64
r = = 8 , 0 , jadi jumlah tak hingganya adalah:
80

S ∞ = a
1 − r
80 80
= = = 400
1 − 8 , 0 2 , 0