Page 117 - Matematika Kelas 2 Toali

108 Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi

c. Dari 6, 18, 54, . . . ( sampai 13 suku), maka diperoleh suku pertama a = 6 dan
n
rasio r = 3. K are a banyak suku ganjil, yaitu n = 13, maka ada suku tengahnya,
6
yaitu suku ke-7: U 7 = ar
6
U 7 = 6.3 = 4374

3). Deret Geometri

Jika suku-suku dari suatu barisan geometri dijumlahkan, maka akan terbentuk der et
geometri. Nama lain deret geom etri adalah deret ukur. Sebagai contoh deret yang
terben tuk dari barisan geometri: 1, 2, 4, 8, . . . adalah: 1 + 2 + 4 + 8 + . . .
Jik a S n adalah jumlah n suku yang pertama deret geometri dan U n adalah suku ke-n
nya, maka:

S n = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + . . . + U n – 1 + U n
2

3
S n = a + ar + ar + ar + . . . + ar n – 2 + ar n – 1 . . .1) jika dikalikan r maka diperoleh:
2
n
3
4
rS = ar + ar + ar + ar + . . . + ar n – 1 + ar . . . 2)
n

Jika persama an 1) dikurang 2), maka akan diperoleh:
S n = a + ar + ar 2 + ar 3 + . . . + ar 2 - n + ar 1 - n

-

r.S n = ar + ar 2 + ar 3 + . . . + ar 2 - n + ar n 1 + ar n _
S n – r.S n = a – ar n
n
S n ( 1 – r) = a (1 – r ) , sehingga dipe roleh rumus:

a ( 1 − r n )
S n = . . . a)
1 − r

Dengan cara yang s ama, jika persamaan 2) dikurang 1), maka akan diperoleh rumus:

a r ( n − 1 )
S n = . . . b)
r − 1

Rumus a) di atas biasanya digunakan jika 0 < r < 1. dan b) digunakan jika r > 1

Catata n:
Hubungan antara U n dan S n

U n = S n – S (n – 1)

Contoh 2 5
Tentukan jumlahnya dari der et di bawah ini:
a. 1 + 2 + 4 + 8 + . . . (sampai 13 suku)
4
b . 972 + 324 + 108 + 36 + . . .+
27

Jawab:
a. Dari deret: 1 + 2 + 4 + 8 + . . . dapat di ketahui suku pertama a = 1, rasionya r =
2 ( r > 1, maka menggunakan rumus b ) dan banyaknya suku n = 13, sehingga
jumlah 13 suku yang pertama sebagai berikut: