Page 119 - Matematika Kelas 2 Toali

110 Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi

2 bulan modal menjadi = M 1 + bunga
M 2 = M(1 + p) + M(1 + p)p
2
= M(1 + p)(1 + p) = M(1 + p)
3 bulan modal menjadi = M 2 + bunga
2
M 3 = M(1 + p) + M(1 + p) 2 p
3
2
= M(1 + p) (1 + p) = M(1 + p)

n
D ari pola uraian di atas, maka pada n bulan modal menja di: M n = M(1 + p) .
Setelah satu tahun simpanan Wenny pa da:
12
Bulan pertama = 500.000(1 + 0,02) = 500.000(1 ,02) 12
B ulan ke-2 = 500.000(1,02) 11
10
B ulan ke-3 = 500.000(1,02) dan seterusnya, sehingga membentuk deret:

10
12
11
500.000(1,02) + 500.000(1,02) + 500.00 0(1,02) + . . . + 500.000(1,02)
12
Dari deret di atas, dapat diketahui: suku pertama a = 500 .000(1,02) , rasio r = 1,02
dan banyakn ya suku n = 12, maka jumlah sem ua sukunya adalah:
r ( a n − )1
S n =
r − 1
500 . 000 , 1 ( 02 )( , 1 02 12 − ) 1 510 . 000 x , 0 268241794
S n = = = Rp. 6.840.165,76
, 1 02 − 1 , 0 02

Conto h 27
Diketahui suatu deret: 5 + 15 + 45 + . . . Jika S n merupakan jumlah n suku yang
pertam a, carilah nilai n terkecil sehi ngga S n > 8000

Jawab:
Dari deret: 5 + 15 + 45 + . . .diperoleh suku pertama a = 5 dan rasio tiap suku r = 3.

Karena r > 1 dan S n > 8000 maka rumus jumlahnya adalah S n = r ( a n − ) 1 > 8000
r − 1
3 ( 5 n − ) > 8000 n. log 3 > log 3201
1
3 − 1
5 (3 – 1) > 8000 n > log 3201
n
2 log 3
n
3 – 1 > 3200 n > 7,35
n
3 > 3201 Jadi n terkecil supaya S n > 8000 adalah n = 8

4). Deret Geometri Tak hingga

Deret geometri terb agi menjadi dua:
• D eret geometri divergen yaitu deret geometri yang nilai rasionya r > 1
• Deret geometri konvergen yaitu deret geometri yang memiliki rasio r: -1 < r < 1

Deret geometri tak hingga adal ah deret geometri konvergen yang memiliki suku tak
terhingga. Karena memiliki nilai rasio antara -1 sampai 1, maka deret geometri tak
hingga merupakan deret geometri turun.