Page 116 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB III Barisan dan Deret 107

2). Nilai Tengah Barisan Geometri

Barisan bilangan yang memiliki suku tengah apabila banyak sukunya ganjil. Jika suku
ke-t atau U me rupakan suku tengah, maka banyaknya suku adalah (2t – 1) dan suku
t
terakhir adalah suku ke-( 2t – 1) atau U (2t – 1).

U t = a.r t – 1
2
U t = (a.r t – 1 2
)
2
2 2t – 2
U t = (a .t )
2
U t = a( . r . a t 2 ( − 1− ) 1 ) sehingga diperoleh hubu ngan:
1 42 43
U t 2 − 1

2
U t = ( U 1. U (2t – 1)) atau U t = U 1 . U ( 2 t− 1 )
Karena U (2t -1) merupa kan suku akhir dari deret tersebut dan U 1 merupakan suku awal,

maka: U tengah = U awal . U akhir

Contoh 2 4
Tentu kan suku tengah dan suku keberapa dari suku tengah tersebut jika ada, dari
barisan geometri di bawah ini?
a. 5, 10, 20, 40, . . . , 5120
1 1 1
b. , , , . . . , 1024
32 16 8
c. 6, 18, 54, . . . ( sampai 13 suku)

Jawab:
Sua tu barisan memiliki suku tengah jika memiliki banyaknya suku ganjil.
a. Dari 5, 10, 20, 40, . . . , 5120 maka diperoleh: suku pertama a = 5, rasio r = 2
dan suku terakhir 5120. Maka bany aknya suku diperoleh sebagai berikut:
U n = ar n – 1
512 0 = 5.2 n – 1
1024 = 2 n – 1
10
2 = 2 n – 1 ⇒ n = 11, karena banyak suku ganjil, yaitu n = 11, maka ada suku
5
tengahnya, yaitu suku ke-6: U 6 = ar
5
U 6 = 5.2 = 160

1 1 1 1
b. Dari , , , . . . , 1024 maka diperoleh: suku pertama a = , rasio r = 2
32 16 8 32
dan suku terakhir 1024. Maka banyaknya suku diperoleh sebagai berikut:
U n = ar n – 1
1
1 024 = .2 n – 1
32
10
-5
2 = 2 .2 n – 1
10
2 = 2 n – 6 ⇒ n = 16, karena banyak suku genap, yaitu n = 16, maka tid ak ada
suku tengahnya