Page 121 - Matematika Kelas 2 Toali

112 Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi

1 1
c. Dar i +1 + 5 + 25 + . . . diperoleh suku pertama a = = 0,2 dan rasionya r = 5,
5 5
jadi ju mlah tak hingganya tidak a da karena r = 5 > 1

Conto h 29
80
Tentukan nilai dari lim ( 90 + 60 + 40 + + . . .)
x→ ∞ 3

Jawab:
80
Menentukan nilai dari lim ( 90 + 60 + 40 + + . . .) sama artinya dengan menentukan
x→ ∞ 3
80
ju mlah tak hingga dari suatu deret: 90 + 60 + 40 + + . . .
3
60 2
Dengan suku pertama a = 90 dan rasionya r = = . Jumlah tak hingganya:
90 3
S ∞ = a
1 − r
90
=
1 − 2
3
90
= = 270
1
3

Contoh 30
Suatu bola pantul dijatuh kan dari ketinggian 6 meter. Setiap kali jatuh tinggi pantulan
bola tersebut berkurang sepertiganya dari tinggi sebelumnya. Tentukan jumlah seluruh
lintasan bola sampai bola itu berhenti.
Jawab:
2
Lihat gambar di samping, U 1 = 6, U 2 = 6. = 4,
3
2
U 3 = 4. = 8 dan seterusnya. Panjang lintasan
3 3
6 m bola merupakan 2 deret geometri konvergen,
yaitu:
8 8
6 + 4 + + . . . dan 4 + + . . .
3 3
Jadi jumlah lintasan bola seluruhnya:
S ∞ 1 + S = 6 + 4 = (18 + 12) m
∞ 2 1 − 2 1 − 2
3 3
= 30 m