Page 38 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB I Logika Matematika 29

Contoh 37
a. Jika Budi rajin belajar, maka ia naik kelas (B)
Jika ia naik kelas, maka akan dibelikan sepeda (B)
∴ Jika Budi rajin belajar, maka akan dibelikan sepeda (B)

2
b. Jika n bilangan ganjil, maka n bilangan ganjl (B)
2
2
Jika n bilangan ganjil, maka n + 1 bilangan genap (B)
2
∴ Jika n bilangan ganjil maka n + 1 bilangan genap (B)

c. Jika x > y maka x + 1 > y + 1 (B)
Jika x + 1 > y + 1, maka -x < -y (B)
∴ Jika x > y maka -x < -y (B)

Untuk menguji sah atau tidak penarikan kesimpulan secara silogisme dapat digunakan
tabel kebenaran. Argumen silogisme “Jika p ⇒ q benar dan q ⇒ r benar maka p ⇒ r
benar” dapat dituliskan dalam bentuk implikasi, yaitu [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r).
Kesimpulan ini dikatakan sah bila merupakan tautologi. Tabel kebenaran dari bentuk
tersebut adalah sebagai berikut:

P q R p ⇒ q q ⇒ r p ⇒ r (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r) [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)
B B B B B B B B
B B S B S S S B
B S B S B B S B
B S S S B S S B
S B B B B B B B
S B S B S B S B
S S B B B B B B
S S S B B B B B

Dari tabel di atas tampak bahwa [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r) merupakan tautologi.
Jadi argumen atau kesimpulan bentuk silogisme tersebut adalah sah.
Hal penting yang perlu diingat dalam menarik kesimpulan adalah sah atau tidaknya
kesimpulan tidak tergantung pada wajar atau tidaknya (saling terkait atau tidak)
makna kesimpulan sebagai pernyataan tetapi pada nilai kebenaran dari kesimpulan
tersebut.
™ Argumen yang kesimpulannya bermakna wajar tetapi tidak diperoleh dengan
menggunakan prinsip-prinsip logika, maka kesimpulan tersebut tidak sah.
™ Beberapa argumen yang kesimpulannya tidak wajar namun diperoleh dengan
menggunakan prinsip-prinsip logika maka kesimpulannya sah.

Contoh 38
Periksalah sah atau tidak kesimpulan berikut ini:
Jika 4 > 3 maka -4 < -3
-4 < -3______________
∴4 > 3

Jawab:
Untuk mengetahui kesimpulan tersebut sah atau tidak dapat kita gunakan tabel
kebenaran dengan menetapkan pernyataan-pernyataan sebagai berikut:
p : 4 > 3
q : -4 < -3,
argumen dapat disusun sebagai berikut