Page 36 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB I Logika Matematika 27

Untuk membuktikan dalil atau hasil baru, kebenarannya harus diperlihatkan sebagai
akibat dari sekelompok pernyataan lain, yang masing-masing dapat diterima sebagai
benar atau sebelumnya sudah dibuktikan kebenarannya. Pernyataan yang diterima
kebenarannya tanpa memerlukan bukti dinamakan aksioma. Misalnya, “Dua garis yang
berlainan tidak dapat berpotongan pada lebih dari satu titik”.

Dalam membuktikan suatu dalil atau menurunkan suatu hasil dari kebenaran-
kebenaran yang diketahui digunakan pola argumentasi, yaitu dengan melakukan
proses penarikan kesimpulan atau konklusi dari beberapa pernyataan yang diketahui
yang disebut premis dengan didasarkan atas prinsip-prinsip logika, yaitu modus ponen
(inferensi), modus tollens dan silogisme.

Kesimpulan atau konklusi dikatakan berlaku atau sah, bila konjungsi dari premis-premis
berimplikasi konklusi. Sebaliknya, bila konjungsi dari premis-premis tidak berimplikasi
maka argumen dikatakan palsu atau tidak sah. Sehingga, suatu kesimpulan dikatakan
sah bila premis-premisnya benar maka konklusinya juga benar.

1). Modus Ponen

Modus ponen adalah argumen yang berbentuk sebagai berikut:
“Jika p ⇒ q benar dan p benar maka q benar”.
Dalam bentuk diagram dapat disajikan sebagai berikut:

Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : P____
Konklusi : ∴q

Contoh 35
a. Jika seorang anak rajin belajar, maka ia lulus ujian (B).
Ahmad adalah anak yang rajin belajar__________ (B).
∴ Ahmad lulus ujian (B).

2
b. Jika n bilangan ganjil maka, n bilangan ganjil (B).
3 bilangan ganjil________________________ (B).
2
∴ 3 bilangan ganjil (B).

c. Jika Budi seorang pegawai maka ia mendapat gaji bulanan (B).
Budi seorang pegawai________________________ (B).
∴ Ia mendapat gaji bulanan (B).

Untuk menguji sah atau tidak penarikan kesimpulan secara modus ponen dapat
digunakan tabel kebenaran. Argumen modus ponen “Jika p ⇒ q benar dan p benar
maka q benar” dapat dituliskan dalam bentuk implikasi, yaitu
[(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q.
Kesimpulan ini dikatakan sah bila merupakan tautologi. Tabel kebenaran dari bentuk
tersebut adalah sebagai berikut:

P q p ⇒ q (p ⇒ q) ∧ p [(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q
B B B B B
B S S S B
S B B S B
S S B S B