Page 34 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB I Logika Matematika 25

Contoh 33
a. p : Semua kucing mempunyai ekor
~ p : Tidak benar semua kucing mempunyai ekor.
~ p : Ada kucing yang tidak mempunyai ekor.
~ p : Beberapa kucing tidak mempunyai ekor.

2
b. p : (∀x) ( x + 1 > 0)
2
~ p : Tidak benar (∀x) ( x + 1 > 0)
2
~ p : (∃x) ( x + 1 ≤ 0)

Negasi pernyataan “Ada x berlaku p(x)” adalah “Tidak benar bahwa ada x berlaku
p(x)” atau dengan kata lain “Untuk semua x sedemikian sehingga p(x) tidak berlaku”.
Dengan menggunakan lambang kita tuliskan sebagai berikut:

~ (∃ x) p(x) ≡ (∀x) ~ p(x)

Contoh 34
a. p : Ada anak yang gemar bermain bola.
~ p : Tidak benar Ada anak yang gemar bermain bola.
~ p : Semua anak tidak gemar bermain bola.
2
b. p : (∃x) (x + 3x + 2 = 0).
2
~ p : Tidak benar (∃x) ( x + 3x + 2 = 0).
2
~ p : (∀x) (∃x) ( x + 3x + 2 ≠ 0).

c. Rangkuman

1. Konvers dari p ⇒ q adalah q ⇒ p

2. Invers dari p ⇒ q adalah ~p ⇒ ~q

3. Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p

4. Implikasi senilai dengan kontraposisinya, konvers senilai dengan invers

5. Kuantor universal ditulis dengan lambang “ ∀ ” dan dibaca “untuk semua” atau
“untuk setiap”.

6. Kuantor eksistensial ditulis dengan lambang “ ∃ ” dan dibaca “ada/beberapa”

7. Negasi pernyataan “Ada x berlaku p(x)” adalah “ “Untuk semua x sedemikian
sehingga p(x) tidak berlaku”. Dengan menggunakan lambang sebagai berikut:

~ (∃ x) p(x) ≡ (∀x) ~ p(x)

8. Negasi pernyataan “Untuk semua x berlaku p(x)” adalah “ ada satu x sedemikian
sehingga p(x) tidak berlaku”. Dengan menggunakan lambang sebagai berikut:

~ (∀x) p(x) ≡ (∃ x) ~ p(x)