Page 33 - Matematika Kelas 2 Toali
P. 33
24
Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
3). Kuantor Universal
Kuantor universal ditulis dengan lambang “ ∀ ” dan dibaca “untuk semua” atau “untuk
setiap”. Jika p(x) adalah kalimat terbuka dan diberi kuantor universal maka akan
menjadi suatu pernyataan dan ditulis (∀x) p(x) yang dibaca:
Untuk setiap harga x berlaku sifat p.
Untuk semua harga x mempunyai sifat p.
Bentuk (∀x) p(x) merupakan pernyataan deklaratif yang mempunyai nilai kebenaran
dapat benar atau salah, yaitu jika tidak dapat ditemukan x yang tidak bersifat p(x)
maka (∀x) p(x) bernilai benar. Jika dapat ditemukan x yang tidak bersifat p(x), maka
p(x) bernilai salah.
Contoh 29
Setiap kucing mempunyai ekor.
Pernyataan ini bernilai benar karena tidak ditemukan kucing yang tidak berekor.
Contoh 30
2
∀x bilangan real, x = 1.
2
Pernyataan ini bernilai salah, walaupun berlaku untuk x = -1 atau x = 1 yaitu 1 = 1
2
2
dan (1) = 1 tetapi tidak berlaku untuk semua x ( misalnya x = 3, maka 3 ≠ 1).
4). Kuantor Eksistensial
Kuantor eksistensial ditulis dengan lambang “ ∃ ” dan dibaca “ada/beberapa” atau
“sekurang-kurangnya satu”. Jika p(x) adalah kalimat terbuka dan diberi kuantor
eksistensial maka akan menjadi suatu pernyataan dan ditulis (∃x) p(x) yang dibaca:
Ada x sedemikian sehingga berlaku sifat p.
Beberapa x mempunyai sifat p.
Sekurang-kurangnya satu x dengan sifat p.
Bentuk (∃x) p(x) merupakan pernyataan deklaratif yang mempunyai nilai kebenaran
dapat benar atau salah yaitu jika dapat ditemukan sekurang-kurangnya satu x yang
bersifat p(x) maka (∃x) p(x) benar. Jika tidak dapat ditemukan satupun x yang bersifat
p(x) maka (∃x) p(x) salah.
Contoh 31
∃x bilangan asli, x < 1
Pernyatan bernilai salah karena tidak dapat ditentukan x bilangan asli yang < 1.
Contoh 32
∃x bilangan prima, x merupakan bilangan genap.
Pernyataan tersebut bernilai benar karena ada bilangan prima yang merupakan
bilangan genap yaitu 2.
5). Negasi Pernyataan Berkuantor
Negasi pernyataan “Untuk semua x berlaku p(x)” adalah “Tidak benar bahwa untuk
semua x berlaku p(x)” atau dengan kata lain “sekurang-kurangnya ada satu x
sedemikian sehingga p(x) tidak berlaku”. Dengan menggunakan lambang kita tuliskan
sebagai berikut:
~ (∀x) p(x) ≡ (∃ x) ~ p(x)
