Page 28 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB I Logika Matematika 19

c. Hari mendung dan (tetapi) tidak akan turun hujan.
d. 3 adalah bukan bilangan ganjil jika dan hanya jika 6 bilangan genap.

Contoh 25
Buktikan bahwa :
a. p ⇒ q ≡ ~ p ∨ q
b. p ⇔ q ≡ (~p ∨ q ) ∧ (~ q ∨ p)

Jawab:
Untuk membuktikan dua pernyataan yang berbentuk simbol digunakan tabel
kebenaran sebagai berikut.

p q ~ p p ⇒ q ~ p ∨ q
B B S B B
B S S S S
S B B B B
S S B B B
1 2 3 4 5

Lihatlah hasil yang diperoleh pada kolom ke 4 dan ke 5 yaitu mempunyai nilai
kebenaran yang sama BSBB. Sehingga dua pernyataan pada kedua kolom tersebut
adalah ekuivalen yaitu p ⇒ q ≡ ~ p ∨ q. (terbukti)
b.
P q ~ p ~ q p ⇔ q (~p ∨ q ) (~ q ∨ p) (~p ∨ q ) ∧ (~ q ∨ p)
B B S S B B B B
B S S B S S B S
S B B S S B S S
S S B B B B B B
1 2 3 4 5 6 7 8

Lihatlah hasil yang diperoleh pada kolom ke 5 dan ke 8 yaitu mempunyai nilai
kebenaran yang sama BSSB. Sehingga dua pernyataan pada kedua kolom tersebut
adalah ekuivalen yaitu p ⇔ q ≡ (~p ∨ q ) ∧ (~ q ∨ p). (terbukti)

Contoh 26
Buatlah pernyataan baru yang senilai dengan pernyataan berikut!
a. Jika saya lulus SMK maka saya akan bekerja
b. Saya akan pergi jika dan hanya jika hari tidak hujan.

Jawab:
Gunakan hasil pada contoh 27 untuk menentukan dua pernyataan yang ekuivalen atau
mempunyai nilai kebenaran sama.
a. “Jika saya lulus SMK maka saya akan bekerja” adalah suatu pernyataan implikasi,
misalkan p ⇒ q maka ia akan ekuivalen/setara dengan ~ p ∨ q. Sehingga
pernyataan setaranya adalah “Saya tidak lulus SMA atau saya akan kuliah”
b. “Saya akan pergi jika dan hanya jika hari tidak hujan” merupakan pernyatan
biimplikasi, maka gunakan p ⇔ q ≡ (~p ∨ q ) ∧ (~ q ∨ p). Sehingga pernyataan
setaranya adalah “Saya tidak akan pergi atau hari tidak hujan dan hari hujan atau
saya akan pergi”.