Page 23 - Matematika Kelas 2 Toali

14
Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

Jawab:
a. Konklusi dari implikasi yaitu keliling lingkaran dengan jari-jari 2 cm adalah 4π cm
merupakan pernyataan yang bernilai benar, agar implikasi tersebut bernilai benar
maka alasan dapat bernilai salah atau bernilai benar, sehingga seluruh harga x
tidak mempengaruhi nilai implikasi.
b. Hipotesis dari implikasi adalah 3 > 2 bernilai benar, agar implikasi tersebut bernilai
benar alasan juga bernilai benar, sehingga:
2
x – 3x = 0
x(x – 3) = 0
x = 0 atau x = 3
c. Hipotesis dari implikasi adalah Denpasar bukan ibukota Bali bernilai salah, agar
implikasi tersebut bernilai benar maka alasan dapat bernilai salah atau bernilai
benar, seluruh harga x tidak mempengaruhi nilai implikasi.

Implikasi Logis
Misalkan P himpunan penyelesaian dari p(x) dan Q himpunan penyelesaian dari q(x)
dimana P = {x | p(x) } dan Q = {x | q(x) }. Untuk P ⊂ Q berarti setiap x yang
menyebabkan p(x) bernilai benar, tentu menyebabkan q(x) bernilai benar atau
p(x) ⇒ q(x) menjadi pernyataan yang benar. Uraian tersebut dapat disajikan dalam
bentuk diagram Venn berikut ini;
S
P = {x | p(x) } dan p benar jika x∈ P
Q = {x | q(x) } dan p benar jika x∈ Q P Q
Implikasi p ⇒ q benar jika P ⊂ Q.]

Contoh 19
p(x) : x > 5 , x ∈ R
q(x) : x > 2 , x ∈ R
p(x) ⇒ q(x) : Bernilai benar, sebab {x | x > 5, x ∈ R} ⊂ {x | x > 2, x ∈ R}.

1. Buatlah pernyataan baru yang berbentuk implikasi dari pernyataan-pernyataan
berikut ini, kemudian tentukan nilai kebenaran dari implikasi yang diperoleh!
a. p: 5 < 3 ; q: -3 < -5
b. p: x = -y ; q: x + y = 0 dimana x, y ∈ R
c. p: a.b = 0 ; q: a = 0 atau b = 0
d. p: ABC segitiga sama sisi ; q: ABC adalah segitiga sama kaki
e. p: Hasil kali dua gradien sama dengan –1 ; q: Dua garis tersebut tegak lurus.
f. p: x > 1; q: x + 3 > 3

2. Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan tunggal dari implikasi berikut ini!
a. Jika bilangan habis dibagi dua maka bilangan itu adalah genap.
b. Jika besar sudut-sudut segi tiga sama maka panjang sisi-sisi segitiga sama.
c. Jika x ∈ A ∩ B maka x ∈ A dan x ∈ B.
d. Jika panjang sisi segi empat sama maka ia adalah suatu persegi panjang.
e. Jika 9 merupakan bilangan ganjil maka 4 + 5 ≠ 9.
f. Jika log 10 = 1 maka log 1 = 0.