Page 24 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB I Logika Matematika 15

3. Lengkapilah pernyataan berikut agar menjadi suatu implikasi yang bernilai benar!
a. Jika P(1,2) dicerminkan terhadap sumbu y maka bayangannya adalah . . .
2
b. Jika x + bx + c = 0 mempunyai dua akar sama maka diskriminannya = . . .
c. Jika a > b dan b > c maka a . . .
d. Jika n bilangan ganjil maka 2n adalah bilangan . . .

4. Diketahui p : Saya lulus ujian; q : Saya akan melanjutkan ke perguruan tinggi.
Buatlah pernyataan yang disimbolkan dengan implikasi berikut ini.
a. p ⇒ q c. p ⇒ ~ q e. ~( p ⇒ q)
b. ~ p ⇒ q d. ~ p ⇒ ~ q f. ~( p ⇒ ~ q)

5. Diketahui p adalah pernyataan yang bernilai benar, q bernilai salah dan r bernilai
benar. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan majemuk berikut ini.
a. p ⇒ q c. p ⇒ (~ q v r) e. ~( p ⇒ q) ⇒ r
b. ~ p ⇒ q d. ~ p ⇒ ~ q f. ~( p ⇒ ~ q) ∧ ~ r

6. Tentukan x ∈ R sehingga p(x) ⇒ q(x) bernilai salah.
a. p(x): x + 1 < 4 ; q(x) : 2 + 3 < 1
x
2
b. p(x): 2 = 4 ; q(x) : 3 = 8

6). Biimplikasi atau ekuivalensi
Dua pernyataan p dan q dapat dibuat menjadi satu pernyataan baru atau kalimat
majemuk menjadi bentuk “p jika dan hanya jika q”. Pernyataan baru yang disusun
dengan cara seperti ini disebut pernyataan biimplikasi atau ekuivalensi dari pernyatan
p dan q. Biimplikasi dari pernyataan p dan q dalam bentuk simbol ditulis:
p ⇔ q (dibaca “p jika dan hanya jika q”)

Biimplikasi p ⇔ q dapat pula dibaca sebagai berikut:
™ Jika p maka q dan jika q maka p
™ p syarat perlu dan cukup bagi q
™ q syarat perlu dan cukup bagi p
Nilai bebenaran dari pernyataan biimplikasi ditentukan sebagai berikut.
Nilai Kebenaran Tabel Kebenaran
Biimplikasi p ⇔ q bernilai p q p ⇔ q
benar jika p dan q mempunyai B B B
nilai kebenaran sama. Dalam B S S
kemungkinan lain biimplikasi S B S
bernilai salah. S S B

Contoh 20
a. p : 5 > 1
2
q : 3 = 9
2
p ⇔ q : 5 > 1 jika dan hanya jika 3 = 9.
B B
Sehingga biimplikasi bernilai benar karena mempunyai nilai kebenaran sama.