Page 26 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB I Logika Matematika 17

7). Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk
Nilai kebenaran dari suatu pernyataan p, q, r, . . . yang kompleks dan dalam bentuk
simbol yang menggunakan operasi pernyataan (negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi
dan biimplikasi) dapat ditentukan dengan menggunakan tabel kebenaran.

Contoh 23
Tentukan nilai kebenaran dari pasangan pernyataan majemuk berikut dalam satu
tabel!
a. ~(p ∧ q) ; ~ p ∨ ~ q c. ~(p ⇒ q) ; p ∧ ~ q
b. ~(p ∨ q) ; ~ p ∧ ~ q d. ~(p ⇔ q) ; ~ p ⇔ q

Jawab:
a.
p q ~ p ~ q p ∧ q ~ (p ∧ q) ~ p ∨ ~ q
B B S S B S S
B S S B S B B
S B B S S B B
S S B B S B B
1 2 3 4 5 6 7

Keterangan:
™ Kolom ke 1 dan ke 2 merupakan kemungkinan dari dua pernyataan sehingga
2
terdiri dari 4 kemungkinan (baris) yang diperoleh 2 = 4.
™ Kolom ke 3 dan 4 merupakan negasi / ingkaran dari pernyataan pada kolom ke 1
dan 2.
™ Kolom ke 5 merupakan pernyataan konjungsi dan
™ Kolom ke 6 merupakan negasi dari pernyataan konjungsi.
™ Kolom ke 7 merupakan disjungsi dari kolom ke 3 dan ke 4.

Nilai kebenaran pada kolom ke 6 adalah ekuivalen atau setara dengan pada kolom
ke 7 adalah SBBB, sehingga dapat disimpulkan bahwa negasi dari pernyataan
konjungsi p ∧ q adalah ~ p ∨ ~ q dan dapat ditulis sebagai berikut.

~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q Hukum De Morgan

Cara lain untuk membuat tabel kebenaran adalah sebagai berikut:
~ (p ∧ q) ~ p ∨ ~ q
S B B B S B S S B
B B S S S B B B S
B S S B B S B S B
B S S S B S B B S
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Keterangan:
™ Kolom ke 2, 4, 6 dan 9 merupakan kemungkinan nilai kebenaran dari p dan q.
™ Kolom ke 3 merupakan konjungsi p dan q, yaitu p ∧ q
™ Kolom ke 1 nilai dari ~ ( p ∧ q)

b.