Page 25 - Matematika Kelas 2 Toali

16
Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

b. p : 5 < 1
2
q : 3 = 9
2
p ⇔ q : 5 < 1 jika dan hanya jika 3 = 9.
S B
Sehingga biimplikasi bernilai salah karena mempunyai nilai kebenaran berbeda.

c. p : Jakarta adalah bukan kota terbesar di Indonesia
2
q : 3 ≠ 9
2
p ⇔ q :Jakarta bukan kota terbesar di Indonesia jika dan hanya jika 3 ≠ 9.
S S
Sehingga biimplikasi bernilai benar karena mempunyai nilai kebenaran sama.

Contoh 21
Tentukan harga x agar biimplikasi berikut bernilai benar.
a. 2 – x < 1 – 2x jika dan hanya jika Surabaya ibukota provinsi Jawa Timur.
b. 3 < 2 jika dan hanya jika x bilangan asli kurang dari 3.

Jawab:
a. Biimplikasi dari dua pernyataan akan bernilai benar jika komponennya mempunyai
nilai kebenaran yang sama.
Surabaya ibukota provinsi Jawa Timur adalah pernyataan yang benar. Agar
biimplikasi bernilai benar maka x haruslah merupakan penyelesaian dari
2 – x < 1 – 2x
2x – x < 1 – 2
x < -1

b. 3 < 2 adalah pernyataan yang bernilai salah. Agar biimplikasi bernilai benar maka
x haruslah bukan merupakan bilangan asli yang kurang dari 3. Sehingga x adalah
himpunan bilangan {3, 4, 5, . . .}.

Biimplikasi Logis
Misalkan P dan Q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian kalimat terbuka
p(x) dan q(x) dari semesta pembicaraan S, maka p(x) ⇔ q(x) menjadi p ⇔ q bernilai
benar bila p = q
S
P = {x | p(x) } dan p benar jika x∈ P
Q = {x | q(x) } dan p benar jika x∈ Q P = Q
Biimplikasi p ⇔ q benar jika P = Q.

Gambar 6-11:
Diagram Venn Biimplikasi Logis

Contoh 22
p(x) : x + 4 = 5, x∈ R
q(x) : 2x – 1= 3, x∈ R
p(x) ⇔ q(x) bernilai benar untuk x = 1 dan x = 2.
q(x) ⇔ q(x) tidak pernah bernilai salah.