Page 20 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB I Logika Matematika 11

c. p : Buaya adalah bukan binatang melata .(Salah)
q : Cos(-a) = -cos a.(Salah)
p ∨ q : Buaya adalah bukan binatang melata atau cos(-a) = -cos a.(Salah)

Pernyataan majemuk disjungsi dapat digambarkan dengan diagram Venn sebagai
berikut.
p = {x | p(x) } dan p benar jika x ∈ P.
q = {x | q(x) } dan q benar jika x ∈ Q.
p ∪ q = {x| p(x) ∨ q(x)} dan p ∨ q benar jika x ∈ P ∪ Q.

Dalam pernyataan majemuk tidak diharuskan adanya hubungan antara pernyataan-
pernyataan tunggalnya. Nilai kebenaran pernyataan majemuk tidak ditentukan oleh
adanya hubungan melainkan berdasarkan pada definisi (tabel kebenaran).

Contoh 15
Tentukan harga x agar disjungsi dari dua pernyataan berikut bernilai benar
a. p(x) : 2x + 1 = 3
q : 4 > 2
b. p(x) : x adalah bilangan asli kurang dari 3.
q : India adalah anggota ASEAN.

Jawab:
a. Disjungsi dua pernyataan bernilai benar jika salah satu atau kedua pernyataan
tunggalnya bernilai benar. Karena q bernilai benar maka disjungsi tersebut selalu
bernilai benar dan tidak tergantung pada nilai kebenaran p.
b. Agar p v q bernilai benar maka x adalah himpunan yang elemennya {1, 2}.

1. Tentukan pernyataan tunggal dari pernyataan majemuk di bawah ini!
a. Dua garis berpotongan atau saling tegak lurus.
b. Segi tiga siku-siku atau sama kaki.
c. 4 adalah bilangan komposit atau bilangan bulat.
d. Segitiga sama kaki atau sama sisi.
e. Setiap segitiga sama kaki mempunyai dua sudut yang sama besar atau dua sisi
yang sama panjang.

2. Diketahui p : Dua adalah bilangan prima.
q : Dua adalah bilangan genap.
Buatlah pernyataan baru dengan ketentuan berikut ini!
a. ~ p c. p ∨ q e. p ∨ ~ q
b. ~ q d. ~ p ∨ q f. ~ p ∨ ~ q

3. p, q, dan r masing-masing merupakan sebuah pernyataan. Buatlah tabel kebenaran
yang menyatakan pernyataan majemuk berikut ini!
a. ~(p ∨ q) c. p ∨ ~ q e. (p ∨ q ) ∨ r
b. ~ p ∨ q d. ~ p ∨ ~ q f. (~ p ∨ r) ∨ ~ q