Page 17 - Matematika Kelas 2 Toali

8
Matematika XI SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

b. p : 2 adalah bilangan prima.
q : 2 adalah bilangan ganjil.
p ∧ q : 2 adalah bilangan prima dan bilangan ganjil.
Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk konjungsi dari dua pernyataan p dan q
ditentukan sebagai berikut:

Nilai Kebenaran Tabel Kebenaran
Jika p bernilai benar dan q bernilai p q p ∧ q
benar maka p ∧ q bernilai benar. Jika B B B
salah satu pernyataan bernilai salah B S S
maka p ∧ q bernilai salah. S B S

S S S

Contoh 11
a. p : Jakarta adalah Ibukota Indonesia. (Benar)
q : Jakarta terletak di pulau Jawa. (Benar)
p ∧ q: Jakarta adalah Ibukota Indonesia dan terletak di pulau Jawa. (Benar)
b. p : 2 adalah bilangan prima.(Benar)
q : 2 adalah bilangan ganji.(Salah)
p ∧ q: 2 adalah bilangan prima dan bilangan ganjil.(Salah)
c. p : Harimau adalah binatang buas. (Benar)
q : Cos(-a) = cos a.(Benar)
p ∧ q: Harimau adalah binatang buas dan cos(-a) = cos a.(Benar)

Pernyataan majemuk konjungsi dapat digambarkan dengan diagram Venn sebagai
berikut.
p = {x | p(x) } dan p benar jika x ∈ P.
q = {x | q(x) } dan q benar jika x ∈ Q. P I Q
p ∩ q = {x| p(x) ∧ q(x)} dan p ∧ q benar jika x ∈ P ∩ Q.

Dalam pernyataan majemuk tidak diharuskan adanya hubungan antara pernyataan-
pernyataan tunggalnya. Nilai kebenaran pernyataan majemuk tidak ditentukan oleh
adanya hubungan melainkan berdasarkan pada definisi (tabel kebenaran).

Contoh 12
Tentukan harga x agar konjungsi dari dua pernyataan berikut bernilai benar
a. p(x) : 2x + 1 = 3
q : 4 > 2
b. p(x) : x adalah bilangan prima kurang dari 5.
q : Indonesia terletak di Asia Tenggara.

Jawab:
a. Konjungsi dua pernyataan bernilai benar jika komponen dua pernyataan tunggalnya
bernilai benar. q bernilai benar agar konjungsi bernilai benar maka p harus bernilai
benar, sehingga x = 1.
b. Agar p dan q bernilai benar maka x adalah himpunan yang elemennya {2, 3}.