Page 32 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB I Logika Matematika 23

Sekarang perhatikan tabel di bawah ini untuk mengetahui hubungan implikasi,
konvers, invers dan kontraposisi berikut ini.

Implikasi konvers Invers Kontraposisi
P q ~ p ~ q p ⇒ q q ⇒ p ~ p ⇒ ~ q ~ q ⇒ ~ p
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B
1 2 3 4 5 6 7 8

Jika kita perhatikan dari tabel di atas dapat kita ambil beberapa kesimpulan, yaitu:
™ Nilai kebenaran pada implikasi ekuivalen dengan nilai kebenaran
pada kontraposisi yaitu BSBB, sehingga p ⇒ q ≡ ~ q ⇒ ~ p.
™ Nilai kebenaran pada konvers ekuivalen dengan nilai kebenaran pada invers yaitu
BBSB, sehingga q ⇒ p ≡ ~ p ⇒ ~ q.

Contoh 28
Tentukan pernyataan yang ekuivalen atau setara dengan pernyataan berikut ini!
a. Jika hari hujan maka saya tidak datang.
b. Jika dua sisi segitiga sama maka segi tiga tersebut sama kaki.

Jawab:
Untuk menentukan pernyataan baru yang setara atau ekuivalen dengan pernyataan
implikasi dapat kita gunakan hasil pada tabel di atas yaitu kita buat kontraposisinya.

a. Implikasi : Jika hari hujan maka saya tidak datang.
Kontraposisi : Jika saya datang maka hari tidak hujan.
b. Implikasi : Jika dua sisi segitiga sama maka segi tiga tersebut sama kaki.
Kontraposisi : Jika segitiga tidak sama kaki maka dua sisi segitiga tidak sama.

2). Kalimat Berkuantor (Pengayaan)

Suatu kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan jika variabel dari kalimat
tersebut disubstitusikan dengan suatu konstanta tertentu.
Misalnya:
Kalimat terbuka x + 4 = 3 untuk x ∈ R.
Jika x = -1, maka kalimat terbuka tersebut menjadi suatu pernyataan yang bernilai
benar.
Jika x = 2, maka kalimat terbuka tersebut menjadi suatu pernyataan yang bernilai
salah.

Cara lain untuk mengubah kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan adalah dengan
menggunakan kuantor.

Terdapat dua jenis kuantor, yaitu
a. Kuantor universal
b. Kuantor eksistensial