Page 46 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

BAB VIII Persamaan Linear dan Kuadrat
Sub Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari topik ini, siswa mampu:
• Memahami konsep persamaan linear
• menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear
• Memahami konsep persamaan kuadrat
• menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear
• menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dan
kuadrat

Uraian Materi
8.1 Pengertian Persamaan
Pada modul sebelumnya tentang logika, dijelaskan bahwa terdapat dua
jenis kalimat dalam matematika yaitu kalimat terbuka dan kalimat tertutup yang
diistilahkan dengan preposisi. Kalimat terbuka memiliki ciri yaitu memuat variabel
meskipun bisa saja kalimat matematika yang mengandung variabel merupakan
suatu kalimat tertutup. Sebelum diperkenalkan tentang definisi persamaan dalam
matematika, perhatikan contoh 7.1 berikut.
Contoh 8.1
2x + 5 = 0
Bentuk 2x + 5 dinamakan bentuk aljabar. 2x + 5 terdiri dari dua suku yaitu 2x dan
5. Selanjutnya diingatkan kembali tentang definisi variabel, koefisien, dan
konstanta. Variabel adalah sebuah lambang pengganti yang nilainya belum
diketahui dan dinotasikan dengan huruf kecil, seperti: x, y, a, u, dll. Konstanta
merupakan suku aljabar yang tidak memuat variabel, sedangkan koefisien
adalah angka yang merupakan faktor konstanta dari suku yang memuat variabel.
Pada 2x + 5 = 0, x merupakan variabel, 5 merupakan konstanta, dan 2
merupakan koefisien.

Kalimat terbuka 2x + 5 = 0 pada contoh 7.1 memuat tanda “=”. Oleh karena itu
didapatkan definisi persamaan matematika yaitu suatu pernyataan (preposisi)
atau kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan antara ruas kiri
dan ruas kanan dan dibatasi dengan tanda “=”.

Menyelesaikan suatu persamaan merupakan suatu proses mencari suatu
bilangan sehingga persamaan tersebut menjadi pernyataan yang benar.
Sehingga bilangan tersebut disebut sebagai penyelesaian dari persamaan
tersebut. Himpunan dari semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.

8.2 Persamaan Linier
Persamaan linier adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi pada
variabelnya yakni satu. Pada modul ini spesifik membahas persamaan linear satu
variabel yaitu persamaan linear yang memiliki satu variabel dan pangkat tertinggi
variabelnya berpangkat satu. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan
matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam sistem koordinat
kartesius. Oleh karena itu, dalam pembahasan selanjutnya kalimat “persamaan

42