Page 92 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

6. ADCB 12. BDCA 18. CDBA 24. DCBA

Amati bahwa ada susunan-susunan yang sama, yaitu:
ABCD= BCDA = CDAB = DABC ACDB = BACD = CDBA = DBAC
ABDC= BDCA = CABD = DCAB ADBC= BCAD = CADB = DBCA
ACBD = BDAC = CBDA = DACB ADCB = BADC =CBAD = DCBA

Dengan demikian, dari 24 susunan tersebut terdapat 6 susunan yang berbeda,
yaitu ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, dan ADCB. Jadi, banyak permutasi
siklis dari 4 unsur ada 6. Secara umum, banyaknya permutasi siklis dapat
dihitung dengan rumus berikut.

Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Permutasi siklis dari n unsur itu

ditulis dengan notasi Psiklis (n) dan dirumuskan dengan:
! n
( −
P siklis = = n 1 )!
n

3. Kombinasi
Kombinasi adalah pengaturan dari semua atau sebagian unsur yang tidak
memperhatikan urutan. Kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang
tersedia (dengan tiap unsur berbeda dan r  ) adalah susunan dari r unsur itu
n
tanpa memperhatikan urutan.
Banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia dinyatakan
dengan C r ,C r n atau C (n ,r ) dan ditentukan dengan rumus berikut ini.
n
! n
C =
n r
r ( ! n − ) ! r
Contoh 14.7
Diketahui 10 siswa putra dan 8 siswa putri.tentukan banyaknya susunan delegasi
jika delegasi tersebut terdiri dari 4 orang!
Penyelesaian
18 ! 18 ! 18 17 16 15
C 18 = = = = . 3 060 susunan
4
( 18 − 4 )! ! 4 14 ! 4 ! 1 2 3  4

Contoh 14.8
Sebuah kantong berisi 6 kelereng berwarna merah dan 4 kelereng berwarna
putih. Tiga kelereng diambil sekaligus secara acak. Berapa banyak cara
pengambilan kelereng itu jika kelereng yang terambil adalah

a. Ketiganya berwarna merah
b. Ketiganya berwarna putih
c. Dua berwarna merah dan satu berwarna putih
d. Warnanya bebas
Penyelesaian
a. Banyaknya cara pengambilan kelereng agar ketiganya berwarna merah
adalah:

88