Page 90 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

b. Karena setiap bilangan boleh memuat angka yang sama maka masing-masing
ada enam cara untuk menempati tempat sebagai angka pertama sampai
keempat.
Jadi banyaknya bilangan yang dapat dibentuk ada 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
bilangan.

14.2 Permutasi dan Kombinasi
Sebelum membahas tentang permutasi dan kombinasi, perlu
diperkenalkan tentang pengertian dan notasi faktorial.
1. Faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli secara berurutan dari 1 sampai
dengan n atau sebaliknya. Notasi faktorial menggunakan lambang n!.
Untuk setiap n bilangan asli didefinisikan:

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x … x (n-1) x n atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x …. x 2 x 1

Selain itu didefinisikan juga bahwa 1! = 1 dan 0! = 1.

Contoh 14.3
Tentukan hasil dari 4!
Penyelesaian
4! = 4.3.2.1 = 24

Contoh 14.4
10 !
Tentukan nilai dari
! 6
Penyelesaian
10 ! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6! = 10 x 9 x 8 x 7 = 5040
! 6 6!

2. Permutasi
Permutasi adalah pengaturan beberapa unsur yang berbeda yang
disediakan dengan memperhatikan urutannya. Permutasi r unsur yang diambil
dari n unsur yang tersedia (dengan tiap unsur berbeda dan r  ) adalah
n
susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan.
n
Banyaknya permutasi dilambangkan dengan P (n ,r ) , P , atau P .
r
n
r
Rumus umum banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur berbeda
yang tersedia adalah sebagai berikut.
! n
P =
n r
(n − ) ! r
Contoh 14.5
Tentukan banyaknya permutasi 2 huruf yang diambil dari PLEDOI.
Penyelesaian:
! 6 ! 6 1 2 3 4 5 6
P = = = = 5 6 = 30
6 2
6 ( − 2 )! ! 4 1 2 3 4

86