Page 77 - Bahan Ajar Metode Statistika

G. Dalil Bayes

Dengan mencantumkan nilai – nilai peluang itu melalui sebuah digram
pohon seperti dalam gambar di bawah, dengan cabang pertama
menghasilkan peluang ()(|) dan cabang kedua menghasilkan
peluang (′)(|′), maka

2 3 1 1
() = ( ) ( ) + ( ) ( )
3 50 3 25

= 25

Generalisasi gambaran di atas pada kasus penyekatan ruang contoh
menjadi himpunan bagian dapat dinyatakan dalam dalil berikut,yang
kadang- kadang di sebut dalil peluang total atau kaidah eliminasi
(himpunan bagian , , … , merupakan sekatan ruang contoh jika
2
1

∪ ∪ … ,∪ = dan ∩ = ∅ untuk semua =
2

1
DALIL 4.15 Dalil Peluang Total. Bila kejaidan – kejadian , , ≠
1
2
0 untuk = 1, 2, … , , maka untuk sembarang kejadian yang
merupakan himpunan bagian berlaku

() = ( )(| ) + ( )(| ) + ⋯ + ( )(| )
2
2

1
1

Bukti. Perhatikan diagram Venn dalam Gambar 4. 12. Kejadian
dapat dipandang sebagai paduan kejadian – kejadian ∩ , ∩ , … ,
1
2
∩ yang saling terpisah satu sama lain; dengan kata lain,

77