Page 27 - MODUL KELAS X

2. Pertidaksamaan Liniear
Bentuk umum : ax + b < 0; ax + b > 0; ax + b ≤ 0; dan ax + b  0, di mana a, b  R, a ≠ 0.
Sifat-sifat pertidaksamaan linear sebagai berikut.
1. Suku-suku dari ruas yang satu dapat dipindahkan ke ruas yang lain dengan membalik
tandanya. Misalnya : x + a < b  x + a – b < 0
2. Kedua ruas pertidaksamaan dapat ditambah atau dikurangi bilangan yang sama.
Misalnya : x ≤ y  x + a  x + a ≤ y + a
3. Sebuah pertidaksamaan tidak berubah tandanya apabila kedua ruasnya dikalikan atau dibagi
bilangan positif yang sama.
Misalnya : x ≤ y  x + a ≤ y + a
4. Tanda pertidaksamaan berubah (berbalik), jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan
negatif.
Misalnya : x  y  -ax ≤ -ay

x  y  ≤
−
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan biasanya juga dituliskan dalam bentuk interval atau
selang. Beberapa bentuk atau jenis interval disajikan sebagai berikut.
Pertidaksamaan Grafik
a ≤ x ≤ b a b
a < x < b a b
a ≤ x ≤ b a b
a < x ≤ b a b
x  a a b
x < b a b

Tanda  pada batas interval berarti batas tersebut termasuk dalam interval. Tanda  pada batas
interval berarti batas tersebut tidak termasuk dalam interval.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini (x  R)!
1) 3x – 4  16 + 8x 2) 2x – 4 ≤ 5x + 8 ≤ 2x + 14
Jawab :
1) 3x – 4  16 + 8x
 3x – 4 – 8x  16 + 8x – 8x
 -4 – 5x  16
 4 – 4 – 5x  16 + 4
 -5x  20
−5 20
 ≤
−5 −5
 x ≤ -4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x|x ≤ -4, x  R}.
2) 2x – 4 ≤ 5x + 8 ≤ 2x + 14
Kita ubah menjadi dua pertidaksamaan.
a) 2x – 4 ≤ 5x + 8 b) 5x + 8 ≤ 2x + 14
 2x – 4 – 5x ≤ 5x + 8 – 5x  5x + 8 – 2x ≤ 2x + 14 – 2x
 -4 – 3 ≤ 8  3x + 8 ≤ 14
 -4 – 3x + 4 ≤ 8 + 4  3x + 8 – 8 ≤ 14 – 8
 -3x ≤ 12  3x ≤ 6
−3x 12 3 6
   ≤
−3 −3 -4 3 3 2
 x  -4  x ≤ 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah yang memenuhi kedua hasil diatas, yaitu
-4 -2
Yang ditulis dengan interval : (x| -4 ≤ x ≤ 2, x  R).

3. Aplikasi persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Beberapa masalah dalamm kehidupan sehari-hari dapat diselesaiakan dengan konsep
persamaan maupun pertidaksamaan linear. Langkah yang dilakukan adalah menerjemahkan

23